Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính đã cho, ta sẽ phân tích và đơn giản hóa từng phần trong biểu thức.

Biểu thức cần tính là:

\[
\left( \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1} \right) \cdot \frac{1}{(\sqrt{2} + 1)^2}
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa phần đầu tiên

Để thực hiện phép trừ các phân số, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung là \((\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1)\).

Với \(\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}\):

\[
\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1)}
\]

Với \(\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1}\):

\[
-\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1)}
\]

### Phép tính phần biểu thức:

Giờ ta có:

\[
\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1 - (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1)}
\]

Đơn giản hóa tử số:

\[
\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{5} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 1
\]

Vậy đoạn biểu thức trở thành:

\[
\frac{2\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1)}
\]

### Bước 2: Phần còn lại của biểu thức

Và tồn phân số còn lại:

\[
\frac{1}{(\sqrt{2} + 1)^2}
\]

### Bước 3: Kết quả cuối cùng

Tập hợp tất cả lại:

\[
\left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1)}\right) \cdot \frac{1}{(\sqrt{2} + 1)^2}
\]

Biểu thức cuối cùng sẽ là:

\[
\frac{(2\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)^2}
\]

### Kết luận:

Biểu thức đã đơn giản hóa thành công, và bạn có thể tiếp tục tính giá trị của nó nếu cần, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể.