Tìm x:

Để giải phương trình \(-\frac{16}{x} + 1 = x + \frac{1}{4}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:

\[
-\frac{16}{x} + 1 - x - \frac{1}{4} = 0
\]

2. Chuẩn hóa hạng tử hằng số:

\[
-\frac{16}{x} + 1 - x - \frac{1}{4} = -\frac{16}{x} + \frac{4}{4} - x - \frac{1}{4} = -\frac{16}{x} - x + \frac{3}{4} = 0
\]

3. Nhân phương trình với \(4x\) để loại bỏ mẫu số:

\[
4x \cdot \left(-\frac{16}{x} - x + \frac{3}{4}\right) = 0
\]

\[
-64 - 4x^2 + 3x = 0
\]

4. Sắp xếp lại phương trình:

\[
-4x^2 + 3x - 64 = 0
\]

5. Nhân tất cả hạng tử với \(-1\) để thuận tiện hơn:

\[
4x^2 - 3x + 64 = 0
\]

6. Tính discriminant (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 64 = 9 - 1024 = -1015
\]

Vì \(D < 0\), phương trình không có nghiệm thực.

Kết luận: Phương trình không có nghiệm thực.