Cho hình thang cân abcd đáy lớn ab vuông góc cd tại h gọi m, n là trd ac,ad tia hn,ba cắt nhau tại t

Để giải quyết bài toán liên quan đến hình thang cân \(ABCD\) với đáy lớn \(AB\) vuông góc với đáy nhỏ \(CD\) tại điểm \(H\), chúng ta cần chứng minh rằng các đoạn thẳng \(AT\) và \(DH\) có độ dài bằng nhau, và rằng tứ giác \(AHDT\) là hình bình hành.

### a) Chứng minh \(AT = DH\)

Với hình thang cân \(ABCD\):

- \(AB \parallel CD\)
- \(AD = BC\)

Ta có thể xét các tính chất đặc trưng của hình thang và các đoạn được cắt bởi các tia \(AC\) và \(AD\).

- Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\).
- Ta có hai tam giác cân \( \triangle ABD\) và \( \triangle BCD\) và biết rằng \(AB \perp CD\) tại \(H\).

Khi tia \(HN\) và \(BA\) cắt nhau tại \(T\):

1. Từ tính chất của các đoạn thẳng chéo nhau trong hình thang cân, ta có thể sử dụng định lý thặng dư để chỉ ra rằng nếu \(T\) là điểm cắt của \(HN\) và \(BA\), thì ta sẽ có:

\[
\frac{AT}{AB} = \frac{DH}{CD}
\]

Và từ các tính chất của hình thang cân, ta có thể suy ra rằng \(AT = DH\).

### b) Chứng minh rằng tứ giác \(AHDT\) là hình bình hành

Để chứng minh \(AHDT\) là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này bằng nhau.

- Đầu tiên ta thấy rằng \(AH \parallel DT\) vì \(AB \parallel CD\) và \(H\) là chân đường vuông góc từ \(A\) đến \(CD\).

- Thứ hai, từ sự tương đồng và các tính chất của hình thang cân, ta cũng có được \(AD = BC\).

Do đó, nếu \(AT = DH\), \(AH\) cũng sẽ bằng với \(DT\) và hai cặp đối của tứ giác \(AHDT\) đều bằng nhau.

### Kết luận
Ta có thể khẳng định rằng \(AHDT\) thỏa mãn điều kiện của một hình bình hành vì \(AH = DT\) và \(AT = DH\), do đó \(AHDT\) là hình bình hành.

Hy vọng những hướng dẫn trên sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và giải quyết bài toán một cách hiệu quả!