Để chứng minh \(\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1\), ta sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và định lý đường đồng mức (hoặc định lý phân giác).

1. **Thiết lập tỷ lệ**:
- Gọi \(AE\) là đoạn mà đường thẳng song song với cạnh \(AC\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\).
- Gọi \(AF\) là đoạn mà đường thẳng song song với cạnh \(AB\) cắt cạnh \(AC\) tại \(F\).

2. **Sử dụng tỷ lệ**:
- Do các đường thẳng \(DF\) và \(DE\) song song với \(AC\) và \(AB\) nên tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng thì có thể thiết lập bằng nhau:
\[
\frac{AE}{AB} = \frac{DF}{BC}
\]
\[
\frac{AF}{AC} = \frac{DE}{BC}
\]

3. **Cộng tỷ lệ**:
- Kết hợp hai tỷ lệ này lại, ta thấy rằng:
\[
\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = \frac{DF + DE}{BC}
\]

4. **Xiết chặt hơn**:
- Tổng chiều dài ‌\(DF + DE\) bằng chiều dài \(BC\) vì \(DF\) và \(DE\) nằm trên cùng một đường thẳng.
\[
DF + DE = BC
\]

5. **Kết luận**:
- Thay vào công thức:
\[
\frac{DF + DE}{BC} = \frac{BC}{BC} = 1
\]
- Do đó, ta có:
\[
\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1
\]

Như vậy, đã chứng minh xong rằng:
\[
\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1
\]