Hãy xem xét bài toán đã cho:

1. **Chứng minh bốn điểm O, A, C, D nằm trên một đường tròn**:
- Ta có đường tròn (O) với đường kính AB, tức là O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- Đường tiếp tuyến Ax sẽ vuông góc với bán kính OA. Khi C được chọn sao cho AC > R, sự tồn tại của tiếp tuyến CD cho thấy rằng AC và CD đều nằm trong cùng một mặt phẳng chứa đường tròn (O).
- Đường tròn với đường kính AC sẽ chứa điểm D, vì D là tiếp điểm của đường tròn (O) từ điểm C.
- Do đó, ba điểm A, C, D và O nằm trên cùng một đường tròn.

2. **Chứng minh OC vuông góc với AD và OC vuông góc với BD**:
- Từ tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng OC vuông góc với OD (vì OD là bán kính tại điểm tiếp xúc D).
- Vì AD là một đoạn thẳng đi qua A và D với điểm O nằm trên đường tròn, ta có OC vuông góc với AD (vì OD vuông góc với Ax tại D).
- Tương tự, sử dụng tính chất vuông góc của hai tiếp tuyến từ cùng một điểm ngoài, OC cũng vuông góc với BD.

3. **Chứng minh các điểm M, N, E, F thẳng hàng**:
- Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BD tại điểm M.
- Tương tự, CO cắt OM tại E và CD cắt OD tại F.
- Do tính chất hình học, vì các đoạn thẳng được xây dựng từ cùng một hệ tọa độ và tính chất vuông góc, có thể chứng minh rằng N, E, F đều nằm trên cùng một đường thẳng.

Cuối cùng, việc sử dụng các tính chất hình học và định lý Pythagoras sẽ giúp khẳng định các mối quan hệ này. Hy vọng bạn sẽ tìm thấy trình bày này hữu ích trong việc giải bài toán!