a. Để tính \( P \) và \( Q \), ta cần hiểu rõ các biểu thức này.

**Tính giá trị của \( P \):**

Công thức của \( P \) được cung cấp là:
\[ P = 2 \times 101 + 3 \times 100 + 4 \times 99 + \ldots + 99 \times 4 + 100 \times 3 + 101 \times 2. \]

Nhìn vào biểu thức trên, ta nhận thấy rằng mỗi số trong dãy từ 2 đến 101 được nhân với các hệ số giảm dần từ 101 về 2.
Ta có thể xác định lại biểu thức này bằng cách nhận thấy rằng:
\[ P = \sum_{k=2}^{101} k \times (103 - k) = \sum_{k=2}^{101} (103k - k^2). \]

Phân tách biểu thức:
\[ P = 103 \sum_{k=2}^{101} k - \sum_{k=2}^{101} k^2. \]

Tính từng phần:
- Tổng \( \sum_{k=2}^{101} k = \frac{101 \times 102}{2} - 1 = 5151 - 1 = 5150 \).
- Tổng bình phương \( \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \) với \( n = 101 \) là \( \frac{101 \times 102 \times 203}{6} = 348551 \). Do đó, \( \sum_{k=2}^{101} k^2 = 348551 - 1^2 = 348550 \).

Vậy:
\[ P = 103 \times 5150 - 348550 = 529450 - 348550 = 180900. \]

Như vậy, \( P = 180900. \)

**Tính giá trị của \( Q \):**

Công thức:
\[ Q = 2^2 + 3^2 + \ldots + 100^2 + 101^2. \]

Sử dụng công thức tính tổng bình phương:
\[ Q = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}. \]
Với \( n = 101 \):
\[ Q = \frac{101 \times 102 \times 203}{6} = 348551. \]

Tuy nhiên, vì \( Q \) bắt đầu từ \( 2^2 \), nên ta sẽ trừ đi \( 1^2 \):
\[ Q = 348551 - 1 = 348550. \]

Vậy \( Q = 348550. \)

b. Tìm số nguyên tố \( p \) sao cho \( p+2, p+6, p+8, p+14 \) cũng là số nguyên tố.

Ta sẽ thử một số số nguyên tố nhỏ để tìm \( p \):

1. \( p = 2 \):
- \( p + 2 = 4 \) (Không phải số nguyên tố)

2. \( p = 3 \):
- \( p + 2 = 5 \)
- \( p + 6 = 9 \) (Không phải số nguyên tố)

3. \( p = 5 \):
- \( p + 2 = 7 \)
- \( p + 6 = 11 \)
- \( p + 8 = 13 \)
- \( p + 14 = 19 \) (Tất cả đều là số nguyên tố)

4. \( p = 7 \):
- \( p + 2 = 9 \) (Không phải số nguyên tố)

5. \( p = 11 \):
- \( p + 2 = 13 \)
- \( p + 6 = 17 \)
- \( p + 8 = 19 \)
- \( p + 14 = 25 \) (Không phải số nguyên tố)

Qua các thử nghiệm, số nguyên tố \( p = 5 \) là số duy nhất mà cả \( p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 \) đều là số nguyên tố.

Vậy giá trị của \( p \) là \( 5 \).