Để chứng minh và giải quyết các yêu cầu của bài toán đã cho, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần.

### a) Chứng minh rằng A(O; 1) và B(3/2; 2) thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = -2x + 1 \)

Điểm A có tọa độ \( O(0; 1) \):
- Tính giá trị của hàm số tại \( x = 0 \):
\[
f(0) = -2 \cdot 0 + 1 = 1
\]
Do đó, điểm A thuộc đồ thị của hàm số \( f(x) \).

Điểm B có tọa độ \( B(3/2; 2) \):
- Tính giá trị của hàm số tại \( x = \frac{3}{2} \):
\[
f\left(\frac{3}{2}\right) = -2 \cdot \frac{3}{2} + 1 = -3 + 1 = -2
\]
Giá trị \( f\left(\frac{3}{2}\right) \neq 2 \). Như vậy, điểm B không thuộc đồ thị của hàm số \( f(x) \).

### b) Biểu diễn điểm A và B trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Để biểu diễn hai điểm A và B trong mặt phẳng toạ độ Oxy:
- Điểm A có tọa độ \( (0, 1) \): Nằm tại giao điểm giữa trục tung và đường y = 1.
- Điểm B có tọa độ \( \left(\frac{3}{2}, 2\right) \): Nằm tại vị trí \( x = \frac{3}{2} \) và \( y = 2 \).

Tiến hành vẽ trục tọa độ Oxy, sau đó đánh dấu vị trí của hai điểm A và B.

### c) Tìm điểm C nằm trên trục hoành và thuộc đồ thị hàm số

Điểm C nằm trên trục hoành có tọa độ dạng \( C(x; 0) \). Để tìm tọa độ của điểm C, ta cần giải phương trình:
\[
f(x) = 0
\]
\[
-2x + 1 = 0
\]
Giải phương trình trên:
\[
-2x = -1 \implies x = \frac{1}{2}
\]
Như vậy, điểm C có tọa độ \( C\left(\frac{1}{2}; 0\right) \).

### Tổng kết

1. Điểm \( A(0; 1) \) thuộc đồ thị hàm số, điểm \( B\left(\frac{3}{2}; 2\right) \) không thuộc đồ thị.
2. Điểm A và điểm B đã được biểu diễn trong mặt phẳng Oxy.
3. Điểm C có tọa độ \( C\left(\frac{1}{2}; 0\right) \), nằm trên trục hoành và thuộc đồ thị hàm số.