Để tìm bước sóng ánh sáng trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức giao thoa ánh sáng và phân tích điều kiện để xác định bước sóng.

### Các thông số đã cho:
- Bước sóng (\( \lambda \)) nằm trong khoảng: \( 450 \, \text{nm} \) đến \( 650 \, \text{nm} \)
- Khoảng cách giữa hai khe: \( d = 0,25 \, \text{mm} = 0,25 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
- Khoảng cách từ hai khe đến màn: \( L = 50 \, \text{cm} = 0,5 \, \text{m} \)
- Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến các vân sáng M và N: \( y_M = 14,4 \, \text{mm} = 0,0144 \, \text{m} \) và \( y_N = 25,2 \, \text{mm} = 0,0252 \, \text{m} \)

### Bước 1: Tính số bậc vân sáng của M và N

Sử dụng công thức cho vân sáng thứ \( m \):
\[
y_m = \frac{m \cdot \lambda \cdot L}{d}
\]
Từ công thức này, ta có thể tìm số bậc của vân M và vân N.

#### Đối với M:
\[
y_M = \frac{m_M \cdot \lambda \cdot L}{d}
\]
\[
m_M = \frac{y_M \cdot d}{\lambda \cdot L}
\]

#### Đối với N:
\[
y_N = \frac{m_N \cdot \lambda \cdot L}{d}
\]
\[
m_N = \frac{y_N \cdot d}{\lambda \cdot L}
\]

### Bước 2: Tính sự thay đổi khi dịch màn 50cm

Sau khi dịch màn ra xa 50cm (tổng khoảng cách sẽ là \( 1m \)), thì quy tắc vân sẽ thay đổi. M đây là vân tối, còn N là vân sáng, điều này có nghĩa rằng giữa M và N có chính xác một số bậc vân tối.

Sự thay đổi về số bậc sẽ diễn ra như sau:
- M giờ là vân tối, tức là ở vị trí \( m_M + 0.5 \)
- N vẫn là vân sáng với cùng \( m_N \).

Zử lý các thông tin này:
\[
m_N - (m_M + 0.5) = 0
\]
=>
\[
m_N - m_M = 0.5
\]

### Bước 3: Kết hợp hai công thức

Từ trên ta có:
\[
\frac{y_N \cdot d}{\lambda \cdot L} - \frac{y_M \cdot d}{\lambda \cdot L} = 0.5
\]
\[
\frac{(y_N - y_M) \cdot d}{\lambda \cdot L} = 0.5
\]

### Bước 4: Tính bước sóng

Gán giá trị cho \( y_N - y_M \):
\[
y_N - y_M = 25.2 \, \text{mm} - 14.4 \, \text{mm} = 10.8 \, \text{mm} = 0.0108 \, \text{m}
\]

Bây giờ, thay vào biểu thức:
\[
\frac{0.0108 \cdot 0.25 \times 10^{-3}}{\lambda \cdot 1} = 0.5
\]

Giải ra \(\lambda\):
\[
\lambda = \frac{0.0108 \cdot 0.25 \times 10^{-3}}{0.5}
\]
\[
= \frac{0.0000027}{0.5}
\]
\[
= 0.0000054 \, \text{m} = 540 \, \text{nm}
\]

### Kết luận

Bước sóng ánh sáng tìm được là \( \lambda = 540 \, \text{nm} \).