Cho hàm số \( y = (x + 2)(x - 1)^2 \) có đồ thị như hình vẽ

### Giải chi tiết câu 11

Hàm số cho là \( y = (x + 2)(x - 1)^2 \). Để phân tích hàm số này, ta sẽ tìm các điểm cực trị và xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = (x + 2)'(x - 1)^2 + (x + 2)( (x - 1)^2 )'
\]
\[
= 1 \cdot (x - 1)^2 + (x + 2) \cdot 2(x - 1)
\]
\[
= (x - 1)^2 + 2(x + 2)(x - 1)
\]
\[
= (x - 1)^2 + 2(x^2 + x - 2) = (x - 1)^2 + 2x^2 + 2x - 4
\]
\[
= 3x^2 + (3 - 1)x - 3 = 3x^2 + 2x - 3
\]

2. **Tìm các điểm cực trị**:
Đặt \( y' = 0 \):
\[
3x^2 + 2x - 3 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 36}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}
\]

Gọi \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{10}}{3} \) và \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{10}}{3} \).

3. **Xét dấu \( y' \)**:
- Với \( x < x_2 \): \( y' < 0 \) (hàm nghịch biến)
- Với \( x_2 < x < x_1 \): \( y' > 0 \) (hàm đồng biến)
- Với \( x > x_1 \): \( y' < 0 \) (hàm nghịch biến)

**Kết luận câu 11**:
- Câu trả lời đúng là **B**: Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞, -2)\) và \((1, +∞)\).

### Giải chi tiết câu 12

Hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
- Nằm trên các khoảng \((-∞, -2)\), \((-2, 0)\), \((0, 1)\), \((1, 2)\), \((2, 3)\), \((3, +∞)\).

Tìm \(g(x) = \frac{1}{f(x)}\):
- \(g(x)\) sẽ đồng biến ở các khoảng mà \(f(x)\) nghịch biến.
- Nhìn vào bảng biến thiên của \(f(x)\), ta thấy \(f(x)\) nghịch biến trên các khoảng:
- \((-∞, -2)\) **(f(x) giảm)**
- \((0, 1)\) **(f(x) giảm)**
- \((2, 3)\) **(f(x) giảm)**

Vậy \(g(x)\) sẽ đồng biến trên các khoảng:
- \((-∞, -2)\)
- \((1, 2)\)

**Kết luận câu 12**:
- Câu trả lời đúng là **C**: \((1; 2)\) đồng biến.