Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian

Để tìm vị trí điểm M (a, b, c) sao cho tổng khoảng cách MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất, ta sẽ sử dụng phương pháp tính toán khoảng cách giữa M và các vệ tinh đã cho.

**Các tọa độ của các vệ tinh:**
- A(2, 4, 0)
- B(0, 4, 6)
- C(2, 0, 6)
- D(-1, -2, -3)

**Công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:**
Khoảng cách từ M(a, b, c) đến một vệ tinh P(x, y, z) là:
\[
d = \sqrt{(a - x)^2 + (b - y)^2 + (c - z)^2}
\]

Vậy tổng khoảng cách MA + MB + MC + MD sẽ được tính như sau:
\[
f(a, b, c) = \sqrt{(a - 2)^2 + (b - 4)^2 + c^2} + \sqrt{(a - 0)^2 + (b - 4)^2 + (c - 6)^2} + \sqrt{(a - 2)^2 + (b - 0)^2 + (c - 6)^2} + \sqrt{(a + 1)^2 + (b + 2)^2 + (c + 3)^2}
\]

**Tìm điểm có tổng khoảng cách nhỏ nhất:**
Phép tìm tối ưu này có thể cần sử dụng các phương pháp tính toán số (numerical optimization) để tìm giá trị nhỏ nhất (điểm M) cho hàm f(a, b, c).

Để làm tròn độ dài MO, trước tiên ta cần xác định tọa độ O (0, 0, 0):
\[
MO = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
\]

Quá trình tối ưu hóa vị trí M thường cần sử dụng các phương pháp như Gradient Descent hoặc các thuật toán tìm kiếm tối ưu khác.

**Kết luận:**
Sau khi tính toán phương pháp tối ưu cho M, bạn có thể sử dụng giá trị của (a, b, c) để tính MO.