Để rút gọn biểu thức \( P \) như trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Đầu tiên, bạn xác định biểu thức tổng quát \( P \):

\[
P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} + \frac{3x+3}{9-x} \left( \frac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+1}+1} \right)
\]

### Bước 1: Xem xét từng phần của biểu thức

1. **Rút gọn phần thứ nhất**:
\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\) có thể được để nguyên.

2. **Rút gọn phần thứ hai**:
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}\) cũng có thể để nguyên nếu x lớn hơn 3.

Trong trường hợp không có cách rút gọn thêm cho đến ahora, ta sẽ tiếp tục với phần thứ ba.

3. **Phần thứ ba**:
\(\frac{3x+3}{9-x}\) có thể viết lại là \( \frac{3(x+1)}{9-x} \).

Sau đó, ta có thể để nguyên phần nhánh với biểu thức ngoài:

\[
\frac{3(x+1)}{9-x} \cdot \frac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+1}+1}
\]

### Bước 2: Tổ hợp lại

Ta sẽ tiếp tục kiểm tra các phần của biểu thức để tìm cách rút ngắn và gộp chúng lại:

\[
P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} + \frac{3(x+1)\sqrt{x-7}}{(9-x)(\sqrt{x+1}+1)}
\]

### Bước 3: Tìm giá trị của \( x \) để \( P < 0 \)

Sau khi đã có biểu thức đã rút gọn, bạn cần phải tìm giá trị \( x \) sao cho \( P < 0 \). Bạn sẽ cần kiểm tra dấu của từng phần trong biểu thức để tìm các khoảng giá trị.

**Lưu ý:** Để làm việc này chính xác hơn, có thể cần khảo sát đồ thị hoặc tính đến các giá trị cụ thể cho \( x \).

Nếu cần trợ giúp thêm về bất kỳ phần nào, bạn có thể thực hiện các bước chi tiết hơn hoặc cung cấp thêm yêu cầu nhé!