Cho ACME vuông tại C, kẻ MA là tia phân giác của góc CME (A E CE). Trên đoạn ME lấy điểm H sao cho MH = MC

To solve the problems presented in the geometry exercise, let's go through each part step by step.

### Bài 5:
Cho tam giác vuông CME tại C, kẻ MA là tia phân giác của góc CME.

a) **Chứng minh \(\Delta AMC = \Delta AHA\)**

Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta sẽ sử dụng định lý về tia phân giác. Theo định lý này, nếu MA là tia phân giác của góc CME, thì ta có:

- \( \angle CMA = \angle HMA \) (tia phân giác).
- \( MC = MH \) (theo đề bài).

Từ đó, ta có:

- \( AC = AH \) (cạnh chung).

Vậy hai tam giác AMC và AHA có 2 cạnh và 1 góc giữa bằng nhau, suy ra:

\[
\Delta AMC \cong \Delta AHA.
\]

b) **Chứng minh MA ⊥ CH**

Ta đã có \(\Delta AMC \cong \Delta AHA\). Do đó, góc \(\angle AMC = \angle AHA\). Vì A là điểm nằm trên tia phân giác, nên:

\(\angle MAH + \angle CAM = 90^\circ\).

Do đó, MA ⊥ CH.

c) **Trên tia đối của tia CM lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh hai điểm H, A, K thẳng hàng.**

Vì EH = CK và H nằm trên đoạn ME, A trên đoạn MH, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng hay góc vuông.

### Bài 6:
a) **Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:**

\[
A = \sqrt{x+2024} - \sqrt{x+2023}.
\]

Xét \( A \):

\[
A = \frac{(x+2024) - (x+2023)}{\sqrt{x+2024} + \sqrt{x+2023}} = \frac{1}{\sqrt{x+2024} + \sqrt{x+2023}}.
\]

Khi \( x \) tiến về 0, \( A \) đạt giá trị tối đa, được tính như sau:

Xét \( x = 0 \):

\[
A = \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2023}}.
\]

b) **Có Diệp gửi tiết kiệm có kỳ hạn 12 tháng số tiền 1 triệu, lãi suất 8%/năm. Số tiền của Diệp sau 15 tháng là bao nhiêu?**

- Số tiền ban đầu: 1.000.000 VNĐ.
- Lãi suất hàng tháng: \( \frac{8}{12} \% = \frac{2}{3} \% = 0,00667 \).

Tính lãi suất trong 12 tháng:

\[
Lãi = 1.000.000 \times 0,08 = 80.000.
\]

Sau 12 tháng, số tiền Diệp có là:

\[
1.000.000 + 80.000 = 1.080.000 VNĐ.
\]

Trong 3 tháng tiếp theo, lãi suất sẽ được tính như sau:

\[
Lãi trong 3 tháng = 1.080.000 \times 0,00667 \times 3 \approx 21.600 VNĐ.
\]

Cuối cùng, tổng số tiền sau 15 tháng là:

\[
1.080.000 + 21.600 = 1.101.600 VNĐ.
\]

Đó là kết quả cho hai bài toán.