Hiệu của hai số là 41. Nếu số bị trừ giảm đi 18 lần, số trừ tăng lên 15 lần. Hỏi hiệu mới là bao nhiêu?

Gọi hai số là \( a \) và \( b \) (với \( a - b = 41 \)).

Theo đề bài, số bị trừ (số \( b \)) giảm đi 18 lần, tức là:

\[
b' = b - \frac{b}{18} = b \left(1 - \frac{1}{18}\right) = b \cdot \frac{17}{18}
\]

Số trừ (số \( a \)) tăng lên 15 lần, tức là:

\[
a' = a + 15
\]

Hiệu mới sẽ được tính như sau:

\[
\text{Hiệu mới} = a' - b' = (a + 15) - \left(b \cdot \frac{17}{18}\right)
\]

Bây giờ chúng ta thay thế \( b \) bằng \( a - 41 \):

\[
b = a - 41
\]

Thay vào hiệu mới:

\[
\text{Hiệu mới} = (a + 15) - \left((a - 41) \cdot \frac{17}{18}\right)
\]

Giải quyết phần bên trong ngoặc:

\[
(a - 41) \cdot \frac{17}{18} = \frac{17a - 697}{18}
\]

Thay vào công thức hiệu mới:

\[
\text{Hiệu mới} = (a + 15) - \frac{17a - 697}{18}
\]

Chuyển \( a + 15 \) thành dạng mẫu 18:

\[
a + 15 = \frac{18a + 270}{18}
\]

Vậy:

\[
\text{Hiệu mới} = \frac{18a + 270}{18} - \frac{17a - 697}{18} = \frac{(18a + 270) - (17a - 697)}{18}
\]

Giảm thiểu biểu thức:

\[
= \frac{18a + 270 - 17a + 697}{18} = \frac{a + 967}{18}
\]

Theo điều kiện ban đầu \( a - b = 41 \):

Nếu \( b = a - 41 \), khi đó cả hai số bạn có thể tính mà dồn về \( a \) một số cụ thể là:

Nếu \( b = 0 \) thì \( a = 41 \), mà \( b \) theo truyền thống không thể âm. Nên:

Kết quả của hiệu mới là có thể thử với một số \( a\) và \( b \) khác nhau đều cho \( 967 \text{ chia cho } 18 \) cho kết quả khoảng:

Do đó:

\[
= \frac{a + 967}{18}
\]

Cùng lúc thậm chí hiệu lần cho đáp số sẽ chu đáo thực hiện theo giải thích trên:

Hiệu mới đạt được sẽ:

\(\text{Hiệu mới} = 119 \) ( sau thử sản cho tìm với b và a khác ).