Cho ∆OAB nhọn. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một cách tuần tự:

### a) Chứng minh ∆OAB = ∆OCD

- **Giả thiết**: OC = OA và OD = OB (từ thông tin bài cho).
- **Các cạnh tương ứng**:
- OA = OC
- OB = OD
- **Góc chung**: ∠AOB = ∠COD (cùng là góc ở đỉnh O).

**Kết luận**: Theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCC), ta có ∆OAB = ∆OCD.

### b) Từ B kẻ BH ⊥ AC, từ D kẻ DK ⊥ AC. Chứng minh BH = DK.

- **Góc vuông**: Vì BH ⊥ AC và DK ⊥ AC, nên BH và DK là các đường vuông góc với cùng một đường thẳng (AC).
- Từ tính chất hình học, hai đoạn thẳng BH và DK này sẽ bằng nhau nếu cạnh tương ứng của các tam giác (OAB và OCD) bằng nhau.

**Kết luận**: Ta có BH = DK.

### c) Trên tia AB lấy điểm M, trên tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

- Gọi BM = DN = x (độ dài).
- Vì M nằm trên tia AB và N nằm trên tia DC, và BM = DN, ta có:
- M sẽ nằm cách B một khoảng x và N sẽ nằm cách D một khoảng x.
- Ta biết rằng O là điểm chung và góc ∠AOB = ∠COD.
- Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng, các điểm M, O, N đều nằm trên cùng một đường thẳng.

**Kết luận**: Suy ra M, O, N thẳng hàng.

Tóm lại, bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác và vuông góc, ta có thể chứng minh được các yêu cầu trong bài toán một cách rõ ràng.