Chúng ta cùng giải bài toán trên.

1. **Tính giá niêm yết của máy giặt và tivi trước khi giảm giá:**

- Gọi giá niêm yết của máy giặt là \( x \) triệu đồng.
- Gọi giá niêm yết của tivi là \( y \) triệu đồng.
- Ta có phương trình tổng tiền niêm yết:
\[
x + y = 28,7
\]

- Sau khi áp dụng giảm giá, máy giặt giảm 15% và tivi giảm 10%.
- Giá sau giảm giá của máy giặt là \( x \cdot (1 - 0,15) = 0,85x \).
- Giá sau giảm giá của tivi là \( y \cdot (1 - 0,10) = 0,90y \).

- Tổng tiền sau giảm giá là:
\[
0,85x + 0,90y = 24,97
\]

- Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
1. \( x + y = 28,7 \)
2. \( 0,85x + 0,90y = 24,97 \)

- Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình (1), ta biểu diễn \( y \):
\[
y = 28,7 - x
\]

- Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
0,85x + 0,90(28,7 - x) = 24,97
\]
\[
0,85x + 25,83 - 0,90x = 24,97
\]
\[
-0,05x + 25,83 = 24,97
\]
\[
-0,05x = 24,97 - 25,83
\]
\[
-0,05x = -0,86
\]
\[
x = \frac{-0,86}{-0,05} = 17,2
\]

- Thay \( x \) vào \( y = 28,7 - x \):
\[
y = 28,7 - 17,2 = 11,5
\]

- Như vậy, giá niêm yết của máy giặt là 17,2 triệu đồng và tivi là 11,5 triệu đồng.

2. **Tính độ dài quãng đường AB:**

- Người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h và người đó đi từ B về A với vận tốc 10 km/h.
- Thời gian người đi từ B về A là 45 phút, tức là:
\[
45 \text{ phút} = \frac{45}{60} \text{ giờ} = 0,75 \text{ giờ}
\]

- Tính quãng đường từ B về A:
\[
d = v \times t = 10 \text{ km/h} \times 0,75 \text{ giờ} = 7,5 \text{ km}
\]

- Do quãng đường A đến B và B về A là bằng nhau, quãng đường AB là 7,5 km.

**Kết quả:**
- Giá niêm yết của máy giặt là 17,2 triệu đồng, tivi là 11,5 triệu đồng.
- Độ dài quãng đường AB là 7,5 km.