Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích hình tròn dựa trên thông tin đưa ra.

1. **Công thức diện tích hình tròn**:
\[
S = \pi r^2
\]
trong đó \( r \) là bán kính của hình tròn.

2. **Cho biết**: Bán kính tăng thêm 20%, nghĩa là bán kính mới sẽ là:
\[
r_{mới} = r + 0.2r = 1.2r
\]

3. **Diện tích hình tròn mới**:
\[
S_{mới} = \pi (1.2r)^2 = \pi (1.44r^2) = 1.44 \pi r^2
\]

4. **Sự thay đổi diện tích**:
\[
S_{tăng} = S_{mới} - S = 1.44 \pi r^2 - \pi r^2 = (1.44 - 1)\pi r^2 = 0.44 \pi r^2
\]

5. **Theo đề bài**, diện tích hình tròn tăng thêm là 56.54 cm²:
\[
0.44 \pi r^2 = 56.54
\]

6. **Tính \( r^2 \)**:
\[
r^2 = \frac{56.54}{0.44 \pi}
\]

Gần đúng với giá trị \( \pi \approx 3.14 \):
\[
r^2 \approx \frac{56.54}{0.44 \times 3.14} \approx \frac{56.54}{1.378} \approx 41
\]

7. **Tính diện tích ban đầu**:
\[
S = \pi r^2 \approx 3.14 \times 41 \approx 128.5 \text{ cm}^2
\]

Vậy đáp án đúng cho câu hỏi là: **A. 128.5 cm²**.