Để tính giá trị của biểu thức \( P = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 - x^2 + 2xy - y^2 \) với điều kiện \( x - y = 7 \), chúng ta có thể thay thế \( y \) bằng \( x - 7 \).

Từ điều kiện \( x - y = 7 \), ta có:

\[
y = x - 7
\]

Thay giá trị của \( y \) vào biểu thức \( P \):

\[
P = x^3 - 3x^2(x - 7) + 3x(x - 7)^2 - (x - 7)^3 - x^2 + 2x(x - 7) - (x - 7)^2
\]

Bây giờ, thực hiện các phép biến đổi này:

1. Tính \( (x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49 \)
2. Tính \( (x - 7)^3 = (x - 7)(x^2 - 14x + 49) = x^3 - 21x^2 + 147x - 343 \)

Thay các kết quả trên vào \( P \):

\[
P = x^3 - 3x^2(x - 7) + 3x(x^2 - 14x + 49) - (x^3 - 21x^2 + 147x - 343) - x^2 + 2x(x - 7) - (x^2 - 14x + 49)
\]

Tiến hành thay thế và rút gọn các phần tử:

\[
P = x^3 - 3x^3 + 21x^2 + 3x^3 - 42x^2 + 147x - 343 + 21x^2 - 147x + 343 - x^2 + 2x^2 - 14x + 49
\]

Rút gọn từng loại hạng tử:

- Các hạng tử \( x^3 \):
\[ x^3 - 3x^3 + 3x^3 = x^3 \]

- Các hạng tử \( x^2 \):
\[ -3x^2 + 21x^2 - 42x^2 + 21x^2 - x^2 + 2x^2 = 0 \]

- Các hạng tử \( x \):
\[ 147x - 147x - 14x + 49 = -14x + 49 \]

Bây giờ, kết quả cuối cùng của \( P \):

\[
P = x^3 - 14x + 49
\]

Với \( x - y = 7 \), chúng ta có nhiều cách để tính giá trị cụ thể của \( P \). Chúng ta có thể chọn một giá trị cho \( x \). Ví dụ chọn \( x = 7 \) khi đó \( y = 0 \).

Tính \( P \) cho \( x = 7, y = 0 \):

\[
P = 7^3 - 14 \cdot 7 + 49 = 343 - 98 + 49 = 294
\]

Vậy giá trị biểu thức \( P \) với điều kiện \( x - y = 7 \) là \( 294 \).