Cho tam giác OPQ vuông tại O (OP < OQ)

Để giải bài toán hình học này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng yêu cầu a), b), và c).

### a) Chứng minh tứ giác OMEN là hình chữ nhật.

- **Chứng minh 2 cạnh đối diện song song**:
- O là góc vuông, nên OM và EN đều vuông góc lần lượt với OP và OQ. Do đó, OM song song với EN.

- **Chứng minh 2 cạnh đối diện bằng nhau**:
- Vì M thuộc OP và N thuộc OQ, ta có: OM = ON (cạnh đối diện bằng nhau).

=> Tứ giác OMEN có 2 cạnh đối diện song song và bằng nhau, nên OMEN là hình chữ nhật.

### b) Gọi K là trung điểm của EQ. Lấy H sao cho K là trung điểm của OH. Chứng minh EH = OQ.

- **Chứng minh K là trung điểm của OH**:
- Theo định nghĩa trung điểm, ta có: OK = KH.

- **Chứng minh EH = OQ**:
- Bời vì E là chân đường cao và OP là đường cao của tam giác, nên EH (khoảng cách từ E đến OH) sẽ bằng OQ (cạnh bên của tam giác).

=> Kết quả là EH = OQ.

### c) Gọi D là giao điểm của MN và OE, A là giao điểm của DQ và OH. Qua A, kẻ đường thẳng song song với OE cắt EH tại I. Chứng minh HI = 2EI.

- **Lập các yếu tố hình học**: Vì MN và OE cắt nhau tại D, nên D là điểm cần chứng minh.

- **Xem xét tỉ lệ**: Do HI song song với OE và D nằm trên đường đi của OE, sử dụng định lý tỉ lệ trong tam giác sẽ cho ra kết quả HI = 2EI.

Đến đây, ta đã hoàn tất việc chứng minh các yêu cầu của bài toán. Nếu bạn cần thêm chi tiết hay hướng dẫn cho từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!