Để tìm các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) thỏa mãn các phương trình:

1. \((x + 2)(y - 1) = 4\)
2. \((2x - 1)(y + 2) = 3\)
3. \((x + 5)(2y + 3) = 5\)

Chúng ta sẽ giải lần lượt từng phương trình và thay thế để tìm nghiệm.

**Bước 1: Phương trình 1**

Từ phương trình 1:
\[
(x + 2)(y - 1) = 4
\]
Các cặp số nguyên \((a, b)\) thỏa mãn \(ab = 4\) là:
- \((1, 4)\)
- \((2, 2)\)
- \((4, 1)\)
- \((-1, -4)\)
- \((-2, -2)\)
- \((-4, -1)\)

Tạo được các hệ phương trình từ đó:
1. \(x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1\) và \(y - 1 = 4 \Rightarrow y = 5\) \(\Rightarrow (-1, 5)\)
2. \(x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0\) và \(y - 1 = 2 \Rightarrow y = 3\) \(\Rightarrow (0, 3)\)
3. \(x + 2 = 4 \Rightarrow x = 2\) và \(y - 1 = 1 \Rightarrow y = 2\) \(\Rightarrow (2, 2)\)
4. \(x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3\) và \(y - 1 = -4 \Rightarrow y = -3\) \(\Rightarrow (-3, -3)\)
5. \(x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4\) và \(y - 1 = -2 \Rightarrow y = -1\) \(\Rightarrow (-4, -1)\)
6. \(x + 2 = -4 \Rightarrow x = -6\) và \(y - 1 = -1 \Rightarrow y = 0\) \(\Rightarrow (-6, 0)\)

**Bước 2: Kiểm tra các nghiệm trong phương trình 2**

Chúng ta cần kiểm tra xem các giá trị \((x, y)\) tìm được có thỏa mãn phương trình 2:
\((2x - 1)(y + 2) = 3\).

Sau khi kiểm tra từng cặp:

1. Đối với \((-1, 5)\): \((2*(-1) - 1)(5 + 2) = (-3)(7) = -21\) (không thỏa mãn)
2. Đối với \((0, 3)\): \((2*0 - 1)(3 + 2) = (-1)(5) = -5\) (không thỏa mãn)
3. Đối với \((2, 2)\): \((2*2 - 1)(2 + 2) = (3)(4) = 12\) (không thỏa mãn)
4. Đối với \((-3, -3)\): \((2*(-3) - 1)((-3) + 2) = (-7)(-1) = 7\) (không thỏa mãn)
5. Đối với \((-4, -1)\): \((2*(-4) - 1)((-1) + 2) = (-9)(1) = -9\) (không thỏa mãn)
6. Đối với \((-6, 0)\): \((2*(-6) - 1)(0 + 2) = (-13)(2) = -26\) (không thỏa mãn)

Cả hai phương trình 1 và 2 không cho ra nghiệm.

**Bước 3: Phương trình 3**

Kiểm tra từng cặp trong phương trình 3.

Do đó, kiểm tra tất cả các cặp này thường xuyên với các phương trình khác nhau là cần thiết. Tuy nhiên, nếu không có nghiệm đối với 2 phương trình đầu tiên, rất có thể không có nghiệm cho bài toán này.

Tóm lại, bài toán này có vẻ không có nghiệm nguyên nào. Nếu bạn cần trợ giúp thêm, chúng ta có thể thảo luận phương pháp giải thích khác.