Để giải bài toán về hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành, chúng ta sẽ dựa vào tính chất vị trí của các điểm và các mặt phẳng liên quan.

**1. Chứng minh rằng MN // (SBC):**

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD.

Ta biết rằng:

- M là trung điểm của SA, do đó OM // SA.
- N là trung điểm của SD, do đó ON // SD.
- M, N nằm trong mặt phẳng (SAD).
- Các cạnh SB và SC đều nằm trong mặt phẳng (SBC).

Vì M và N là trung điểm của SA và SD, nên đoạn thẳng MN cũng nằm trong mặt phẳng (SAD). Để chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SBC), ta chỉ cần chỉ ra rằng OM và ON đều song song với các cạnh trong mặt phẳng (SBC).

Do đó, MN // (SBC).

**2. Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc đoạn ON, ta có EF cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I:**

- E là trung điểm của AB: E thuộc mặt phẳng (SAB).
- F thuộc đoạn ON: F nằm trong mặt phẳng (SAD).

Vì vậy, đường thẳng EF sẽ cắt mặt phẳng (SBC) tại một điểm nào đó (điểm I).

**3. Gọi H là một điểm trên đường thẳng qua O và song song với CD:**

- H nằm trên đường thẳng đi qua O và song song với CD.
- Do đó, H sẽ không nằm trong mặt phẳng (ABCD) mà song song với đoạn CD trong mặt phẳng (SAB).
- Ngược lại, điều này ảnh hưởng đến vị trí của H so với mặt phẳng (SBC).

Do đó, với điều kiện này, chúng ta có thể chứng minh rằng mặt phẳng (HNO) song song với mặt phẳng (SAB).

**4. (OMN) // (SBC):**

Cuối cùng, để chứng minh rằng mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC), ta thấy rằng:

- OM và ON nằm trong mặt phẳng (SAD), cách khác, toàn bộ mặt phẳng (OMN) không cắt mặt phẳng (SBC) nếu như M và N nằm trong đường thẳng song song với mặt phẳng (SBC).

Vì vậy, điều này có thể được chứng minh là (OMN) // (SBC).

Hy vọng với những phân tích trên, bạn có thể hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa các điểm, các đoạn thẳng và mặt phẳng trong hình chóp này. Nếu cần thêm thông tin, bạn có thể hỏi thêm!