Để giải phương trình sau:

\[
\frac{2x + 3}{2x - 3} - \frac{3}{4x - 6} = \frac{2}{5}
\]

Ta thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình**: Nhận thấy \(4x - 6 = 2(2x - 3)\), ta có thể viết lại phương trình:

\[
\frac{2x + 3}{2x - 3} - \frac{3}{2(2x - 3)} = \frac{2}{5}
\]

2. **Tìm mẫu chung**: Mẫu chung của các phân số là \(2(2x - 3)\).

3. **Biến đổi các phân số**: Đưa tất cả về mẫu chung:

\[
\frac{2(2x + 3) - 3}{2(2x - 3)} = \frac{2}{5}
\]

4. **Rút gọn**: Cộng và rút gọn phần tử trên mẫu:

\[
\frac{4x + 6 - 3}{2(2x - 3)} = \frac{2}{5}
\]

Điều này cho ta:

\[
\frac{4x + 3}{2(2x - 3)} = \frac{2}{5}
\]

5. **Giải phương trình bằng cách nhân chéo**:

\[
5(4x + 3) = 4(2(2x - 3))
\]

6. **Phân tích quy tắc**:

\[
20x + 15 = 16x - 24
\]

7. **Giải cho x**:

\[
20x - 16x = -24 - 15
\]
\[
4x = -39
\]
\[
x = -\frac{39}{4}
\]

8. **Kết luận**: Giá trị của \(x\) là:

\[
x = -\frac{39}{4}
\]

Vậy phương trình đã giải xong.