Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải bài toán này nhé.

Đề bài: Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a < b). Chứng tỏ rằng a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Giải:

• Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.
• Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số tự nhiên hơn kém nhau 1 đơn vị.

Chứng minh:

Giả sử a và b có ước chung lớn nhất là d (d > 1). Vì a và b là hai số tự nhiên liên tiếp nên:

• b = a + 1

Vì d là ước chung của a và b nên:

• a chia hết cho d
• b chia hết cho d

Mà b = a + 1, nên (a + 1) cũng chia hết cho d.

Từ đó suy ra:

• (a + 1) - a chia hết cho d
• Hay 1 chia hết cho d

Mà d > 1 và 1 chỉ chia hết cho 1 nên điều giả sử ban đầu là sai.

Kết luận:

Vậy a và b không có ước chung lớn nhất nào khác 1. Hay nói cách khác, a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ:

• 2 và 3 là hai số tự nhiên liên tiếp, chúng chỉ có ước chung lớn nhất là 1 nên là hai số nguyên tố cùng nhau.
• 99 và 100 cũng là hai số tự nhiên liên tiếp, chúng chỉ có ước chung lớn nhất là 1 nên là hai số nguyên tố cùng nhau.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng bất kỳ hai số tự nhiên liên tiếp nào cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tổng kết:

Bài toán này dựa trên định nghĩa của hai số nguyên tố cùng nhau và tính chất của hai số tự nhiên liên tiếp. Bằng cách giả sử phản chứng và sử dụng phép trừ, chúng ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.

Hi vọng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn nhé! Nếu còn bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé.