Chứng minh K là trung điểm của BH

Để chứng minh rằng \( K \) là trung điểm của \( BH \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định các điểm và hình dạng**:
- Có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB > AC \).
- Gọi \( E \) là trung điểm của cạnh \( AB \) và \( M \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( E \).

2. **Chứng minh các hình dạng**:
- Chứng minh rằng tứ giác \( ACBM \) là hình bình hành:
- \( AE = EB \) (vì \( E \) là trung điểm).
- \( ME = EC \) (vì \( M \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( E \)).
- Suy ra \( AC = MB \) và \( AB = CM \), do đó \( ACBM \) là hình bình hành.

3. **Chứng minh \( N \) là điểm đối xứng của \( M \) qua \( B \)**, từ đó xác nhận rằng \( ABCN \) là hình chữ nhật.

4. **Chứng minh rằng \( O \) là giao điểm của \( AN \) với \( BC \)** và \( OE \) cắt \( AM \) tại \( E \):
- Chứng minh tứ giác \( AOBE \) là hình thoi.

5. **Vẽ \( BH \) vuông góc với \( AN \) tại \( H \)**, qua \( A \) và vẽ một đường thẳng vuông góc với \( MH \) tại \( T \), cắt \( BH \) tại \( K \).

6. **Cuối cùng**: Để chứng minh \( K \) là trung điểm của \( BH \):
- Xác minh rằng \( BK = KH \) thông qua việc sử dụng định lý về hình thoi và tính chất của hình bình hành.

Khi thực hiện từng bước này một cách rõ ràng và chi tiết, ta sẽ có thể chứng minh rằng \( K \) là trung điểm của \( BH \).