Cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC); có M là trung điểm cạnh BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Để chứng minh rằng \( DE \parallel BC \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Gọi các điểm**:
- Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \).
- Gọi \( D \) là điểm trên tia đối của tia \( MA \) sao cho \( MD = MA \).
- Gọi \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống cạnh \( BC \).
- Gọi \( E \) là điểm trên đường cao \( AH \) sao cho \( HE = HA \).

2. **Tính các khoảng cách và góc**:
- Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có \( AH \) vuông góc với \( BC \).
- Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( BM = MC \).

3. **Sử dụng hình chiếu**:
- Điểm \( D \) được xác định sao cho \( MD = MA \) tức là \( D \) nằm trên một đường thẳng kéo dài theo hướng ngược lại của \( MA \).
- Do \( H \) là chân đường cao, nên \( AH \) vuông góc với \( BC \).

4. **Chứng minh tính song song**:
- Ta có tam giác \( AMH \) vuông góc tại \( A \). Do đó, góc \( AMH \) bằng góc \( AHB \) (cùng một góc tại \( H \)).
- Khi lấy điểm \( E \) sao cho \( HE = HA \), ta thấy rằng tam giác \( AHE \) cũng là một tam giác vuông tại \( H \).
- Với điều kiện đó, ta có thể kết luận rằng góc \( AHE \) cũng bằng góc \( AMH \).

5. **Sử dụng tính chất góc**:
- Vì \( AM \) và \( AH \) thuộc cùng một đường thẳng, do đó \( MD \) vuông góc với \( BH \) hay \( DE \parallel BC \).
- Theo hệ quả, góc \( AME \) bằng góc \( DHE \) (góc đối diện), và từ đó, ịn đẳng thức về góc, ta dẫn đến \( DE \parallel BC \).

**Kết luận**: Ta đã chứng minh rằng \( DE \parallel BC \) dựa vào tính chất của các đường cao và hình chiếu trong tam giác vuông.