Để tính diện tích của tam giác, ta sử dụng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{Cạnh đáy} \times \text{Chiều cao}
\]

Giả sử chiều cao của tam giác là \( h \). Từ thông tin ban đầu, chúng ta có:

\[
156,75 = \frac{1}{2} \times 19 \times h
\]

Giải phương trình này để tìm chiều cao \( h \):

\[
156,75 = \frac{19h}{2} \implies 313,5 = 19h \implies h = \frac{313,5}{19} = 16,5 \text{ cm}
\]

Bây giờ, nếu tăng cạnh đáy thêm 6 cm, cạnh đáy mới sẽ là:

\[
19 + 6 = 25 \text{ cm}
\]

Diện tích mới của tam giác sẽ là:

\[
\text{Diện tích mới} = \frac{1}{2} \times 25 \times h = \frac{1}{2} \times 25 \times 16,5
\]
\[
= \frac{25 \times 16,5}{2} = \frac{412,5}{2} = 206,25 \text{ cm}²
\]

Cuối cùng, để tìm diện tích tăng thêm, ta trừ diện tích cũ từ diện tích mới:

\[
\text{Diện tích tăng thêm} = 206,25 - 156,75 = 49,5 \text{ cm}²
\]

Vậy, diện tích tam giác tăng thêm là **49,5 cm²**.