Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, ∠A = 60°. Gọi E, F theo thứ tự là trọng điểm BC, AD. Tiếp tia AB lấy điểm I sao cho B là trọng điểm AI

Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Đặt \( A(0,0) \), \( B(a, 0) \) với \( AB = a \).
- Từ điều kiện \( BC = 2AB = 2a \), ta có \( C(a + 2a \cos 60^\circ, 2a \sin 60^\circ) = (2a, a\sqrt{3}) \).
- Điểm \( D \) sẽ có tọa độ \( (a, a\sqrt{3}) \) do hình bình hành.

2. **Tìm tọa độ các điểm trọng tâm:**
- \( E \), trọng điểm \( BC \):
\[
E \left( \frac{a + 2a}{2}, \frac{0 + a\sqrt{3}}{2} \right) = \left( \frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)
\]
- \( F \), trọng điểm \( AD \):
\[
F \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{0 + a\sqrt{3}}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)
\]

3. **Tìm điểm I:**
- Điểm \( I \) sao cho \( B \) là trọng điểm của \( AI \). Tọa độ điểm \( I \) có thể tìm bằng công thức:
\[
B = \frac{A + I}{2} \Rightarrow I = 2B - A = 2(a, 0) - (0, 0) = (2a, 0)
\]

Kết quả:
- Các điểm đã xác định là:
- \( A(0,0) \)
- \( B(a, 0) \)
- \( C(2a, a\sqrt{3}) \)
- \( D(a, a\sqrt{3}) \)
- \( E\left(\frac{3a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}\right) \)
- \( F\left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}\right) \)
- \( I(2a, 0) \)

Hy vọng cách giải trên giúp bạn hiểu rõ bài toán!