Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho góc αOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A (A khác O), trên tia Oy lấy điểm B sao cho O = OB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AOI = ∆BOI

mn giúp e câu c vs ạ e đang cần gấp
----- Nội dung ảnh -----
Bài 4 (2.0 điểm) Cho góc αOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A (A khác O), trên tia Oy lấy điểm B sao cho O = OB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh ∆AOI = ∆BOI.
b) Trên tia đối của tia IO, lấy điểm K sao cho IK = 10.
Chứng minh: góc KAI và góc OBI bằng nhau.
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OB. H là trung điểm của đoạn thẳng AK. Chứng minh ba điểm E, I, H là ba điểm thẳng hàng.
-----------HẾT-----------
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
12
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng tam giác \(\Delta AOI\) bằng \(\Delta BOI\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm và cạnh**:
- Gọi \( O \) là gốc toạ độ, \( A \) là điểm trên tia \( Ox \) và \( B \) là điểm trên tia \( Oy \) sao cho \( OA = OB \).
- \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \).

2. **Chứng minh các cạnh tương ứng bằng nhau**:
- Ta có \( OA = OB \) (theo giả thiết).
- Vì \( I \) là trung điểm của \( AB \), ta có:
\[
AI = IB
\]

3. **Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau**:
- Góc \( OAI \) bằng góc \( OBI \) do \( O \) là gốc chung, và \( OA \) và \( OB \) có cùng độ dài, do đó, \( \angle OAI = \angle OBI \).

4. **Sử dụng tiêu chí dấu hiệu**:
- Từ các yếu tố trên, ta có:
- \( OA = OB \)
- \( AI = IB \)
- \( \angle OAI = \angle OBI \)

5. **Kết luận**:
- Theo định lý về các tam giác bằng nhau, ta có:
\[
\Delta AOI \cong \Delta BOI
\]
- Vì vậy:
\[
\Delta AOI = \Delta BOI
\]

Chứng minh hoàn thành.
1
0
+4đ tặng
Bài 4:

a) Chứng minh ΔAOI = ΔBOI:

  • Xét ΔAOI và ΔBOI, ta có:
    • OA = OB (gt)
    • OI chung
    • IA = IB (I là trung điểm của AB)
  • Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh, ta có:
    • ΔAOI = ΔBOI (c.c.c)

b) Chứng minh góc KAI và góc OBI bằng nhau:

  • Ta có: ΔAOI = ΔBOI (cmt) ⇒ ∠AOI = ∠BOI (hai góc tương ứng)
  • Mà: ∠KAI và ∠AOI là hai góc đối đỉnh ⇒ ∠KAI = ∠BOI

c) Chứng minh ba điểm E, I, H thẳng hàng:

  • Ta có:
    • I là trung điểm của AB (gt)
    • E là trung điểm của OB ⇒ IE là đường trung bình của ΔOAB ⇒ IE // OA (1)
  • Lại có:
    • H là trung điểm của AK
    • I là trung điểm của AB ⇒ IH là đường trung bình của ΔKAB ⇒ IH // AB (2)
  • Từ (1) và (2) suy ra:
    • E, I, H thẳng hàng (vì qua một điểm I chỉ kẻ được một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×