Để tìm các chữ số x và y trong số tự nhiên \( N = x459y \) sao cho \( N \) chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1, chúng ta sẽ phân tích từng điều kiện:

1. **Chia cho 2 dư 1**:
- Số \( N \) phải là số lẻ, tức là chữ số tận cùng \( y \) phải là 1, 3, 5, 7 hoặc 9.

2. **Chia cho 5 dư 1**:
- Số \( N \) khi chia cho 5 cũng dư 1, nghĩa là chữ số tận cùng \( y \) phải là 1 hoặc 6. Nhà điều kiện này, o có thể kết hợp với điều kiện ở trên, thì \( y \) chỉ có thể là 1.

3. **Chia cho 9 dư 1**:
- Để \( N \) chia cho 9 dư 1, tổng các chữ số của \( N \) phải dư 1 khi chia cho 9. Cụ thể:
\[
x + 4 + 5 + 9 + 1 = x + 19
\]
Ta cần tìm \( x \) sao cho \( x + 19 \equiv 1 \, (\text{mod} \, 9) \).

Tính \( 19 \mod 9 \):
\[
19 \equiv 1 \, (\text{mod} \, 9)
\]
Do đó, ta có:
\[
x + 1 \equiv 1 \, (\text{mod} \, 9) \quad \Rightarrow \quad x \equiv 0 \, (\text{mod} \, 9)
\]
Chữ số \( x \) là một chữ số thì \( x \) chỉ có thể bằng 0 hoặc 9.

- Nếu \( x = 0 \), ta có \( N = 04591 = 4591 \).
- Nếu \( x = 9 \), ta có \( N = 94591 \).

Kiểm tra cả hai trường hợp:
- **Đối với 4591**:
- \( 4591 \div 2 = 2295 \text{ dư } 1 \)
- \( 4591 \div 5 = 918 \text{ dư } 1 \)
- \( 4591 \div 9 = 510 \text{ dư } 1 \)

- **Đối với 94591**:
- \( 94591 \div 2 = 47295 \text{ dư } 1 \)
- \( 94591 \div 5 = 18918 \text{ dư } 1 \)
- \( 94591 \div 9 = 10554 \text{ dư } 1 \)

Cả hai trường hợp đều thỏa mãn các điều kiện đã cho. Vậy \( x \) có thể là 0 hoặc 9, và \( y = 1 \).

**Kết luận**: \( (x, y) = (0, 1) \) hoặc \( (9, 1) \).