Để giải bài toán này, chúng ta có hai hệ phương trình:

1. **Phương trình biểu thức**:
\[
\frac{1}{7}x - \frac{1}{5}y = \frac{1}{3}
\]

2. **Phương trình bổ sung**:
\[
x - 1 = 1 \quad \text{(hay } x = 2\text{)}
\]
\[
4y = 2 \quad \text{(hay } y = \frac{1}{2}\text{)}
\]

### Bước 1: Tìm giá trị của \( x \) và \( y \)

Từ phương trình bổ sung, ta có:
- \( x = 2 \)
- \( y = \frac{1}{2} \)

### Bước 2: Thay vào phương trình biểu thức

Thay \( x \) và \( y \) vào phương trình biểu thức:
\[
\frac{1}{7}(2) - \frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{3}
\]

### Tính toán:

- Tính \( \frac{1}{7}(2) = \frac{2}{7} \)
- Tính \( \frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{10} \)

Do đó, phương trình trở thành:
\[
\frac{2}{7} - \frac{1}{10}
\]

### Bước 3: Quy đồng mẫu số:

Mẫu số nhỏ nhất của \( 7 \) và \( 10 \) là \( 70 \):
\[
\frac{2}{7} = \frac{20}{70}
\]
\[
\frac{1}{10} = \frac{7}{70}
\]

### Thay vào:

\[
\frac{20}{70} - \frac{7}{70} = \frac{13}{70}
\]

### So sánh với:
\[
\frac{1}{3} = \frac{70}{210} \quad \text{và} \quad \frac{13}{70} = \frac{39}{210}
\]

Kết luận \( \frac{13}{70} \neq \frac{1}{3} \).

Tóm lại, hệ phương trình không thỏa mãn, vì vậy không có giá trị của \( x \) và \( y \) làm cho phương trình này đúng.