Để giải bài tập này, chúng ta cần làm theo từng bước.

### 1. Viết các phương trình phản ứng xảy ra

- **Phản ứng khử CuO bằng CO:**
\[ \text{CuO} + \text{CO} \rightarrow \text{Cu} + \text{CO}_2 \]

- **Phản ứng khử Fe\(_2\)O\(_3\) bằng CO:**
\[ \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\text{CO} \rightarrow 2\text{Fe} + 3\text{CO}_2 \]

### 2. Xác định khối lượng của mỗi oxit trong hỗn hợp

Gọi khối lượng của CuO là \( m_1 \) và khối lượng của Fe\(_2\)O\(_3\) là \( m_2 \). Ta có:

\[ m_1 + m_2 = 40 \, \text{g} \]

Khối lượng mol của CuO (Cu = 64 g/mol, O = 16 g/mol) là:

\[ M_{\text{CuO}} = 64 + 16 = 80 \, \text{g/mol} \]

Khối lượng mol của Fe\(_2\)O\(_3\) (Fe = 56 g/mol, O = 16 g/mol) là:

\[ M_{\text{Fe}_2\text{O}_3} = 2(56) + 3(16) = 112 + 48 = 160 \, \text{g/mol} \]

### 3. Tính số mol các oxit

- Số mol CuO:
\[ n_{\text{CuO}} = \frac{m_1}{80} \]

- Số mol Fe\(_2\)O\(_3\):
\[ n_{\text{Fe}_2\text{O}_3} = \frac{m_2}{160} \]

### 4. Tính lượng khí CO cần thiết

Từ các phương trình phản ứng, ta có hệ số mol như sau:

1 mol CuO phản ứng với 1 mol CO.
1 mol Fe\(_2\)O\(_3\) phản ứng với 3 mol CO.

Tổng số mol CO cần thiết là:

\[ n_{\text{CO}} = n_{\text{CuO}} + 3n_{\text{Fe}_2\text{O}_3} \]

### 5. Tính lượng CO tạo thành

Sản phẩm khí được tạo ra sẽ là CO\(_2\). Sau khi phản ứng khử, \( n_{\text{CO}_2} = n_{\text{CO}} \).

### 6. Phản ứng với dung dịch Ca(OH)\(_2\)

\[ \text{Ca(OH)}_2 + \text{CO}_2 \rightarrow \text{CaCO}_3 \downarrow + \text{H}_2\text{O} \]

Khối lượng của kết tủa CaCO\(_3\):

M của CaCO\(_3\) = 40 + 12 + 48 = 100 g/mol.

Ta có:
\[ m_{\text{CaCO}_3} = n_{\text{CO}_2} \cdot M_{\text{CaCO}_3 \]

Từ đề bài, lên cần tìm số mol:

\[ n_{\text{CaCO}_3} = \frac{62.5}{100} = 0.625 \, \text{mol} \]

Suy ra:
\[ n_{\text{CO}_2} = 0.625 \, \text{mol} \]

### 7. Kết hợp các phương trình

Từ \( n_{\text{CO}_2} = n_{\text{CO}} \):

Tính lại:
- Từ phương trình cân bằng, ta thiết lập tương quan giữa \( m_1 \) và \( m_2 \), để tìm giá trị cụ thể cho từng thành phần.

### 8. Xác định số mol NaOH cần thiết

Để kết tủa, theo phương trình ion:

\[ \text{Ca(OH)}_2 + 2\text{NaOH} \rightarrow \text{Ca}(\text{OH})_2 + \text{Na}_2\text{Ca(CO}_3\text{)} \]

Số mol NaOH cần thiết là \( 2 \times n_{\text{CaCO}_3} \).

**Lưu ý:** Tính toán trong từng bước cần đảm bảo chính xác để tìm ra khối lượng cuối cùng của từng phần.