Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo ba bước:

### Bước 1: Tính gia tốc của vật
Vật có khối lượng \( m = 5 \) kg và trong thời gian \( t = 4 \) giây, nó đi được quãng đường \( s = 2 \) m. Chúng ta có thể sử dụng công thức quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều (vật bắt đầu từ trạng thái đứng yên):

\[
s = \frac{1}{2} a t^2
\]

Thay số vào phương trình:

\[
2 = \frac{1}{2} a (4)^2
\]

\[
2 = 8a
\]

\[
a = \frac{2}{8} = 0.25 \text{ m/s}^2
\]

### Bước 2: Tính vận tốc vật sau 4 giây
Từ công thức vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

\[
v = a t
\]

Thay số vào:

\[
v = 0.25 \times 4 = 1 \text{ m/s}
\]

### Bước 3: Tính vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng
Sau khi lực \( F \) ngừng tác dụng, vật tiếp tục trượt xuống mặt phẳng nghiêng với chiều dài 1 m và góc nghiêng \( 30^\circ \). Vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng sẽ được xác định bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng hoặc công thức của chuyển động.

Sử dụng công thức năng lượng:
- Vận tốc ban đầu \( v_0 = 1 \text{ m/s} \)
- Độ cao \( h \) tính từ chiều dài mặt phẳng nghiêng:

\[
h = L \sin(\theta) = 1 \times \sin(30^\circ) = 0.5 \text{ m}
\]

Năng lượng ở điểm đầu là:

\[
E_{đầu} = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = \frac{1}{2} \times 5 \times (1)^2 + 5 \times 9.81 \times 0.5
\]
\[
E_{đầu} = \frac{5}{2} + 5 \times 4.905 = 2.5 + 24.525 = 27.025 \text{ J}
\]

Tại chân mặt phẳng nghiêng, năng lượng trở thành:

\[
E_{cuối} = \frac{1}{2} m v^2
\]

Bảo tồn năng lượng:

\[
27.025 = \frac{1}{2} \times 5 \times v^2
\]
\[
27.025 = 2.5 v^2
\]
\[
v^2 = \frac{27.025}{2.5} = 10.81
\]
\[
v = \sqrt{10.81} \approx 3.29 \text{ m/s}
\]

### Kết luận
Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng là khoảng **3.29 m/s**.