Để giải phương trình \( |x| - 0.25 = \frac{3}{4} |x| - 0.25 \), trước tiên, ta có thể cộng 0.25 vào cả hai vế của phương trình để đơn giản hơn:

\[
|x| - 0.25 + 0.25 = \frac{3}{4} |x| - 0.25 + 0.25
\]

Điều này sẽ cho ta:

\[
|x| = \frac{3}{4} |x|
\]

Bây giờ, ta có thể đưa tất cả các thành phần về một phía:

\[
|x| - \frac{3}{4} |x| = 0
\]

Tính toán vế trái:

\[
\frac{1}{4} |x| = 0
\]

Để phương trình này đúng, \( |x| \) phải bằng 0. Điều này chỉ xảy ra khi:

\[
x = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{0}
\]