Để chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), hãy theo dõi các bước sau đây:

1. **Vẽ hình**:
- Vẽ đường tròn (O) với tâm O.
- Vẽ dây BC không phải đường kính.
- Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại O và kéo dài để cắt tiếp tuyến tại điểm B.
- Đánh dấu giao điểm của đường thẳng vuông góc với đường tròn là A.

2. **Các giả thiết**:
- Gọi A là điểm cắt giữa đường thẳng vuông góc với BC tại O và tiếp tuyến tại B của đường tròn.
- Chúng ta đã có thông tin rằng OB là bán kính của đường tròn (O) và nó vuông góc với đường tiếp tuyến tại B.

3. **Chứng minh**:
- Từ định nghĩa, một tiếp tuyến tại một điểm B trên đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó. Do đó, ta có:
\[
OB \perp AB
\]
- Cùng lúc, ta có:
\[
AO \perp BC
\]
- Ta cần chứng minh rằng AC cũng sẽ vuông góc với OB.

4. **Sử dụng tính chất chắc chắn**:
- Bởi vì OA vuông góc với BC và OB vuông với AB, ta có thể suy ra rằng ăn khớp giữa những góc liên quan sẽ cho thấy AC sẽ phải vuông góc với OB tại điểm C. Điều này dẫn chúng ta đến kiến thức về các tam giác vuông và tính chất liên hợp của các đoạn thẳng ở những điểm cắt nhau.

5. **Kết luận**:
- Do đó, theo lý thuyết của hình học, ta có thể kết luận rằng AC vuông góc với OB và vì thế AC là tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O).

Như vậy, ta đã chứng minh rằng đoạn thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A.