Để chứng minh rằng \( AC \parallel BD \) và tính góc \( BDC \), ta có thể sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.

### a) Chứng minh \( AC \parallel BD \):

- Khi hai đường thẳng cắt nhau, các góc so le trong sẽ bằng nhau.
- Nếu góc \( ACD \) và góc \( BDC \) là các góc so le trong, thì ta có:
\[
ACD + BDC = 180^\circ
\]

- Khi biết rằng \( AC = 58^\circ \), nếu \( ACD + BDC = 180^\circ \), thì ta có thể chứng minh rằng \( AC \parallel BD \) nếu \( ACD \) bằng một góc so le trong khác với \( BDC \).

### b) Tính \( BDC \):

- Từ thông tin đã cho:
\[
BDC = 180^\circ - ACD
\]

- Nếu \( ACD = 58^\circ \):
\[
BDC = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ
\]

Vì vậy, \( BDC = 122^\circ \).