Để chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sẽ thực hiện qua các bước như sau:

1. **Vẽ hình**: Giả sử có đường tròn (O) với tâm O và đường kính AB. Điểm B là một điểm trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại B, điểm cắt tiếp tuyến này tại P. Kẻ một đường thẳng qua A song song với OP, cắt đường tròn (O) tại điểm Q.

2. **Nhắc lại định nghĩa**: Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ cắt đường tròn tại một điểm mà không cắt tại bất cứ điểm nào khác.

3. **Chứng minh PQ là tiếp tuyến tại Q**:
- Xét tam giác OAB, với O là tâm của đường tròn và AB là đường kính. Do đó, góc OBA = 90 độ (theo định lý về góc vuông trong đường tròn), tức là đường thẳng OB vuông góc với tiếp tuyến PB tại điểm B.
- Vì PQ song song với OP (theo giả thiết), nên góc OPB = góc PQB. Như vậy, do PQ // OP nên góc PQB cũng bằng 90 độ.
- Do PQ = OP và cả hai đều vuông góc với OB, dẫn đến được rằng PQ vuông góc với OB tại điểm Q.

4. **Kết luận**:
- Bằng cách chứng minh rằng PQ vuông góc với OB tại điểm Q (là tiếp tuyến tại Q), ta có thể khẳng định rằng PQ là một tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vậy ta đã chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O) như yêu cầu.