Để giải bài toán này, ta cần tìm một số nguyên \( n \) sao cho:

1. \( 150 \leq n \leq 200 \)
2. \( n \) chia hết cho 4, 5 và 6.

Đầu tiên, ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 4, 5 và 6:
- Các phân tích nguyên tố:
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 5 = 5^1 \)
- \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \)

BCNN là:
\[
\text{BCNN}(4, 5, 6) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60
\]

Vậy \( n \) phải chia hết cho 60.

Tiếp theo, ta tìm các bội số của 60 trong khoảng từ 150 đến 200:
\[
60 \cdot 3 = 180 \\
60 \cdot 4 = 240 \quad (\text{vượt quá 200})
\]

Chỉ có bội số \( 180 \) là nằm trong khoảng từ 150 đến 200.

Chúng ta kiểm tra điều kiện:
- \( 180 \div 4 = 45 \) (chia hết)
- \( 180 \div 5 = 36 \) (chia hết)
- \( 180 \div 6 = 30 \) (chia hết)

Vậy số người của đội đó là **180**.