Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh dạng thức không phụ thuộc vào giá trị biến

Giúp tớ câu f,g,h với
----- Nội dung ảnh -----
```
4.2. Chứng minh dạng thức: (x + y + z)² - x² - y² - z² = 2(xy + yz + zx)
a) A = (x + 3y)(x² - 3xy)
b) B = (2x - y)(4x² + 2xy + 4(2 - x))
c) x³ + y + 1
d) x⁴ + 8x² + 12
```
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
24
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng một đa thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, bạn cần làm theo các bước sau:

1. **Biểu diễn đa thức**: Xác định rõ ràng đa thức cần chứng minh. Ví dụ, bạn có thể có đa thức \( A \) và \( B \) dưới dạng biểu thức.

2. **Kiểm tra các biến**: Đưa tất cả các giá trị của các biến vào bất kỳ biến nào trong đa thức và xem liệu nó có tạo ra kết quả không thay đổi hoặc phụ thuộc vào giá trị của biến đó hay không.

3. **Căn cứ vào các định nghĩa**: Nếu một đa thức không thay đổi giá trị khi bạn thay đổi giá trị của biến, điều đó có nghĩa là nó không phụ thuộc vào giá trị của biến đó.

4. **Dùng tính chất đại số**: Bạn có thể sử dụng các thuộc tính của các giá trị đại số để tính toán.

5. **Ví dụ cụ thể**:
- Với \( A = (x + 3)(x^2 - 3xy + 9y^2) + 3(x + 3)(x - y) - (3xy + x^2 - 5) - 5x + 1 \), thay thế các giá trị của \( x \) và \( y \), sau đó kiểm tra xem kết quả có đồng nhất không.
- Tương tự với \( B \).

Tiến hành tương tự đối với các đa thức khác trong bài tập của bạn và kết hợp với các giá trị cụ thể của biến để đưa ra kết luận về sự không phụ thuộc vào giá trịđích.
1
0
Ngọc
29/12/2024 17:29:07
+5đ tặng
Bài f):
F = -(2x-y)³ - x(2x-y)² - y³
= -(8x³ - 12x²y + 6xy² - y³) - x(4x² - 4xy + y²) - y³
= -8x³ + 12x²y - 6xy² + y³ - 4x³ + 4x²y - xy² - y³
= -12x³ + 16x²y - 7xy²
Điều kiện: (x-2)² + y² = 0
Vì (x-2)² ≥ 0 và y² ≥ 0, nên để (x-2)² + y² = 0 thì x-2 = 0 và y = 0, suy ra x = 2.
Thay x = 2 và y = 0 vào F, ta được:
F = -122³ + 160 - 72*0² = -96
Vậy giá trị của F tại (x-2)² + y² = 0 là -96.
Bài g):
G = (x+y)(x² - xy + y²) + 3(2x-y)(4x² + 2xy + y²)
= (x³ + y³) + 3(8x³ - y³)
= x³ + y³ + 24x³ - 3y³
= 25x³ - 2y³
Điều kiện: x + y = 2 và y = -3
Từ y = -3 suy ra x = 2 - y = 2 - (-3) = 5.
Thay x = 5 và y = -3 vào G, ta được:
G = 255³ - 2(-3)³ = 3125 + 54 = 3179
Vậy giá trị của G tại x + y = 2 và y = -3 là 3179.
Bài h):
H = (x+3y)(x² - 3xy + 9y²) + (3x-y)(9x² + 3xy + y²)
= (x³ + 27y³) + (27x³ - y³)
= 28x³ + 26y³
Điều kiện: 3x - y = 5 và x = 2
Từ x = 2 suy ra y = 3x - 5 = 3*2 - 5 = 1.
Thay x = 2 và y = 1 vào H, ta được:
H = 282³ + 261³ = 224 + 26 = 250
Vậy giá trị của H tại 3x - y = 5 và x = 2 là 250.
a) 
A = (x+3y)(x² - 3xy + 9y²) + 3y(x+3y)(x-3y) - (3xy+x² - 5)x - 5x + 1
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ (a+b)(a²-ab+b²) = a³ + b³, ta có:
A = (x³ + 27y³) + 3y(x² - 9y²) - (3x²y + x³ - 5x) - 5x + 1
A = x³ + 27y³ + 3x²y - 27y³ - 3x²y - x³ + 5x - 5x + 1
A = 1
Vậy giá trị của đa thức A luôn bằng 1, không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) 
B = (2x-y)(4x² + 2xy + y²) - 2x(2x-y)(2x+y) + y(y² - 2xy) + 2024
B = (8x³ - y³) - 2x(4x² - y²) + y³ - 2xy² + 2024
B = 8x³ - y³ - 8x³ + 2xy² + y³ - 2xy² + 2024
B = 2024
Vậy giá trị của đa thức B luôn bằng 2024, không phụ thuộc vào giá trị của biến.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×