Bài f):
F = -(2x-y)³ - x(2x-y)² - y³
= -(8x³ - 12x²y + 6xy² - y³) - x(4x² - 4xy + y²) - y³
= -8x³ + 12x²y - 6xy² + y³ - 4x³ + 4x²y - xy² - y³
= -12x³ + 16x²y - 7xy²
Điều kiện: (x-2)² + y² = 0
Vì (x-2)² ≥ 0 và y² ≥ 0, nên để (x-2)² + y² = 0 thì x-2 = 0 và y = 0, suy ra x = 2.
Thay x = 2 và y = 0 vào F, ta được:
F = -122³ + 162²0 - 72*0² = -96
Vậy giá trị của F tại (x-2)² + y² = 0 là -96.
Bài g):
G = (x+y)(x² - xy + y²) + 3(2x-y)(4x² + 2xy + y²)
= (x³ + y³) + 3(8x³ - y³)
= x³ + y³ + 24x³ - 3y³
= 25x³ - 2y³
Điều kiện: x + y = 2 và y = -3
Từ y = -3 suy ra x = 2 - y = 2 - (-3) = 5.
Thay x = 5 và y = -3 vào G, ta được:
G = 255³ - 2(-3)³ = 3125 + 54 = 3179
Vậy giá trị của G tại x + y = 2 và y = -3 là 3179.
Bài h):
H = (x+3y)(x² - 3xy + 9y²) + (3x-y)(9x² + 3xy + y²)
= (x³ + 27y³) + (27x³ - y³)
= 28x³ + 26y³
Điều kiện: 3x - y = 5 và x = 2
Từ x = 2 suy ra y = 3x - 5 = 3*2 - 5 = 1.
Thay x = 2 và y = 1 vào H, ta được:
H = 282³ + 261³ = 224 + 26 = 250
Vậy giá trị của H tại 3x - y = 5 và x = 2 là 250.
a)
A = (x+3y)(x² - 3xy + 9y²) + 3y(x+3y)(x-3y) - (3xy+x² - 5)x - 5x + 1
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ (a+b)(a²-ab+b²) = a³ + b³, ta có:
A = (x³ + 27y³) + 3y(x² - 9y²) - (3x²y + x³ - 5x) - 5x + 1
A = x³ + 27y³ + 3x²y - 27y³ - 3x²y - x³ + 5x - 5x + 1
A = 1
Vậy giá trị của đa thức A luôn bằng 1, không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b)
B = (2x-y)(4x² + 2xy + y²) - 2x(2x-y)(2x+y) + y(y² - 2xy) + 2024
B = (8x³ - y³) - 2x(4x² - y²) + y³ - 2xy² + 2024
B = 8x³ - y³ - 8x³ + 2xy² + y³ - 2xy² + 2024
B = 2024
Vậy giá trị của đa thức B luôn bằng 2024, không phụ thuộc vào giá trị của biến.