Gọi tử số của phân số ban đầu là \( x \) và mẫu số là \( y \). Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. \( x + y = 40 \) (tổng của tử số và mẫu số)
2. \(\frac{x + 3}{y + 3} = \frac{6}{17}\) (phân số mới khi cả tử số và mẫu số đều tăng lên 3 đơn vị)

Từ điều kiện thứ hai, ta có thể giải phương trình:

\[
\frac{x + 3}{y + 3} = \frac{6}{17}
\]

Từ đó, ta nhân chéo:

\[
17(x + 3) = 6(y + 3)
\]

Khai triển phương trình:

\[
17x + 51 = 6y + 18
\]

Chuyển các số hạng lại:

\[
17x - 6y = -33 \quad \text{(1)}
\]

Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình:

1. \( x + y = 40 \)
2. \( 17x - 6y = -33 \)

Giải phương trình (1) theo \( y \):

\[
y = 40 - x \quad \text{(2)}
\]

Thay (2) vào phương trình (1):

\[
17x - 6(40 - x) = -33
\]

Khai triển:

\[
17x - 240 + 6x = -33
\]

Gộp lại:

\[
23x - 240 = -33
\]

Thêm 240 vào cả hai bên:

\[
23x = 207
\]

Chia cho 23:

\[
x = 9
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình (2) để tìm \( y \):

\[
y = 40 - 9 = 31
\]

Vậy tử số và mẫu số của phân số ban đầu là \( x = 9 \) và \( y = 31 \). Phân số ban đầu là:

\[
\frac{x}{y} = \frac{9}{31}
\]

Kết luận: Phân số ban đầu là \( \frac{9}{31} \).