Để rút gọn biểu thức \( A = (x+2)^2 + 2x(2x-1) - (3x-1)(2x+1) - 9x \), ta sẽ thực hiện từng phần một cách lần lượt.

1. Tính toán từng thành phần trong biểu thức \( A \):

- Tính \( (x+2)^2 \):
\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]

- Tính \( 2x(2x-1) \):
\[
2x(2x-1) = 4x^2 - 2x
\]

- Tính \( (3x-1)(2x+1) \):
\[
(3x-1)(2x+1) = 6x^2 + 3x - 2x - 1 = 6x^2 + x - 1
\]

2. Thay thế các giá trị đã tính vào biểu thức \( A \):

\[
A = (x^2 + 4x + 4) + (4x^2 - 2x) - (6x^2 + x - 1) - 9x
\]

3. Đưa tất cả các phần vào một biểu thức duy nhất và sắp xếp lại:
\[
A = x^2 + 4x + 4 + 4x^2 - 2x - 6x^2 - x + 1 - 9x
\]

- Kết hợp các hạng tử:
\[
A = (x^2 + 4x^2 - 6x^2) + (4x - 2x - x - 9x) + (4 + 1)
\]

- Tính toán từng phần:
- Hạng tử \( x^2 \): \( x^2 + 4x^2 - 6x^2 = -x^2 \)
- Hạng tử \( x \): \( 4x - 2x - x - 9x = -8x \)
- Hạng tử hằng số: \( 4 + 1 = 5 \)

4. Kết quả cuối cùng:
\[
A = -x^2 - 8x + 5
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
A = -x^2 - 8x + 5
\]