Cho hình thang ABCD có AB // CD, O là giao điểm AC và BD, có IK // AB, DC. Chứng minh: IO = OK

Để chứng minh rằng \( IO = OK \) trong hình thang ABCD với AB // CD, O là giao điểm của AC và BD, và IK // AB, CD, chúng ta sẽ sử dụng hệ quả của định lý Tales.

### Bước 1: Thiết lập vấn đề
Chúng ta có hình thang ABCD với AB // CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Hơn nữa, ta có đoạn thẳng IK song song với các cạnh AB và CD.

### Bước 2: Áp dụng định lý Tales
Vì \( IK // AB \) và \( IK // CD \), ta có thể áp dụng định lý Tales trong tam giác \( AOB \) và \( COD \):

1. **Tam giác AOB:**
- Gọi M là giao điểm của IK và AB, N là giao điểm của IK và CD.
- Theo định lý Tales, ta có:
\[
\frac{IM}{MB} = \frac{IN}{NC}
\]

2. **Tam giác COD:**
- Tương tự, áp dụng cho tam giác COD, ta cũng có:
\[
\frac{IM}{MA} = \frac{ON}{ND}
\]

### Bước 3: Thiết lập tỉ số
Vì O là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
\[
\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}
\]

Từ đây, ta có thể kết hợp các tỉ số với nhau và sử dụng tính chất của các đoạn thẳng song song:
\[
\frac{IO}{OK} = \frac{IM}{MB} = \frac{IN}{NC}
\]
Từ đó, do \( IK \) chia đều các đoạn \( AB \) và \( CD \) theo tỉ lệ chung, suy ra ta có:
\[
\frac{IO}{OK} = 1
\]

### Kết luận
Vì \( IO = OK \) cho nên ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.

Vậy \( IO = OK \).