Để xem xét hai số \( 2^n - 1 \) và \( 2^n + 1 \) với \( n > 2 \), ta sẽ phân tích các tính chất của chúng.

1. **Tính chất chẵn lẻ**:
- Số \( 2^n - 1 \) luôn là số lẻ vì \( 2^n \) (với \( n > 0 \)) là số chẵn, và khi trừ 1 từ một số chẵn, kết quả là số lẻ.
- Số \( 2^n + 1 \) cũng là số lẻ vì \( 2^n \) là chẵn, và khi cộng 1 vào một số chẵn, kết quả sẽ là số lẻ.

Vì vậy, cả hai số này đều là số lẻ.

2. **Xem xét đồng thời là số nguyên tố**:
- Nếu \( n \) là số nguyên tố, xét một vài giá trị cụ thể:
- Với \( n = 3 \): \( 2^3 - 1 = 7 \) (nguyên tố), \( 2^3 + 1 = 9 \) (hợp số).
- Với \( n = 5 \): \( 2^5 - 1 = 31 \) (nguyên tố), \( 2^5 + 1 = 33 \) (hợp số).
- Với \( n = 7 \): \( 2^7 - 1 = 127 \) (nguyên tố), \( 2^7 + 1 = 129 \) (hợp số).

Tuy nhiên, không có giá trị \( n > 2 \) nào mà cả \( 2^n - 1 \) và \( 2^n + 1 \) đều là số nguyên tố.

3. **Xem xét đồng thời là hợp số**:
- Trường hợp cả hai đều là hợp số là có thể xảy ra. Ví dụ:
- Với \( n = 6 \): \( 2^6 - 1 = 63 \) (hợp số), \( 2^6 + 1 = 65 \) (hợp số).
- Với \( n = 8 \): \( 2^8 - 1 = 255 \) (hợp số), \( 2^8 + 1 = 257 \) (nguyên tố), nên không phù hợp.

4. **Kết luận**:
Hai số \( 2^n - 1 \) và \( 2^n + 1 \) với \( n > 2 \) sẽ không thể đồng thời là số nguyên tố, nhưng có thể đồng thời là số hợp số.

Do đó, đáp án là: **Cả hai số \( 2^n - 1 \) và \( 2^n + 1 \) không thể đồng thời là số nguyên tố với \( n > 2 \), nhưng có thể đồng thời là số hợp số.**