Để tính góc \( \angle HEC \) trong trường hợp này, chúng ta sẽ áp dụng một số tính chất về hình học của tam giác và đường tròn.

1. **Về các tiếp tuyến**: Do \( AB \) và \( AC \) là các tiếp tuyến với đường tròn tại \( B \) và \( C \), nên có tính chất \( AO \perp AB \) (tại \( B \)) và \( AO \perp AC \) (tại \( C \)). Điều này dẫn đến việc \( \angle AOB = \angle AOC = 90^\circ \).

2. **Góc tại điểm H**: Ta có điểm \( H \) là giao điểm của đường thẳng \( OA \) và \( BC \). Ta có thể sử dụng tính chất của các góc trong tam giác để phân tích thêm.

3. **Đường kính BD**: Vì \( BD \) là đường kính của đường tròn \( (O) \), nên theo định lý đường kính, góc \( \angle BCD \) sẽ bằng \( 90^\circ \) (góc nội tiếp đối diện với đường kính).

4. **Sử dụng tính chất của các góc**: Ta cần tìm mối quan hệ giữa các góc ở điểm H và E.
- Trong tam giác \( BHC \), ta có \( \angle BHC = \angle HBC + \angle HCB \).
- Từ việt \( \angle HBC + \angle HCB = \angle A \) (vì \( A \) là điểm bên ngoài, góc này bằng tổng các góc trong tam giác).
- Ta có \( \angle HEC = \angle HEB + \angle BEC \).

5. **Sử dụng tính chất của tam giác HEC**: Khi \( E \) nằm trên đường tròn thì \( \angle HEC \) sẽ phụ thuộc vào một số các góc liên quan trong tam giác \( HBC \).

### Tính toán cụ thể:

Để có một cụ thể hơn, ta có thể nhận biết:
- **Tam giác \( AOB \)** và **tam giác \( AOC \)** có hai góc vuông tại \( B \) và \( C \), thể hiện mối quan hệ về chiều dài và góc.
- **Góc HEB**: Vì \( E \) nằm trên đường tròn, góc \( \angle HEC \) sẽ bằng nửa tổng các góc cận (góc nội tiếp).

### Kết luận:
ĐỂ tính góc \( HEC \), ta có thể sử dụng tính chất rằng \( \angle BEC = 90^\circ \) (bởi \( E \) nằm trên đường tròn và \( BD \) là đường kính). Do đó, ta sẽ nhận rằng:

\[
\angle HEC = 90^\circ - \angle HBC
\]

Như vậy, góc HEC có thể được định lượng thông qua mối quan hệ này, đây cũng là một góc vuông trong tam giác cân \( BEH \) và \( CEH \) trong mối liên hệ về chiều dài của các tiếp tuyến ra từ A. Do đó, sẽ giữ nguyên mối quan hệ cho đến khi phân tích cụ thể với chiều dài và góc cân.

Kết quả cuối cùng là:

\[
\angle HEC = 90^\circ
\]

Tuy nhiên, bạn cần tổng hợp các yêu cầu cụ thể hơn dựa trên hình vẽ để có thể đưa ra câu trả lời chính xác hơn trong một số tình huống nhất định.