Tam giác ABC có AH vuông góc với BC; AC và AH =BI suy ra tam giác ABC cân tại C 

Để chứng minh tam giác ABC cân tại C khi có AH vuông góc với BC và AC = AH = BI, ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Vẽ hình
1. Vẽ tam giác ABC.
2. Kẻ AH vuông góc với BC (A là đỉnh trên, H là chân đường vuông góc).
3. Kẻ BI với I là một điểm trên AC sao cho AC = AH = BI.

### Bước 2: Chứng minh
- Bởi vì AH vuông góc với BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC từ đỉnh A xuống cạnh BC.
- Theo giả thiết, AC = AH = BI. Có nghĩa là độ dài đoạn AC bằng độ dài đoạn AH và BI.

### Bước 3: Sử dụng Định lý
- Trong tam giác vuông AHB (với H là chân đường cao), ta có:
- AH = AC (theo giả thiết)
- Do đó, nếu AH là đường cao, thì AB sẽ lớn hơn AC (theo tính chất của tam giác vuông).
- Bởi việc AC = AH cho thấy đoạn AC cũng bằng với đoạn AB.

### Kết luận
Do đó, với AC = BI và AH (cùng độ dài), tam giác ABC sẽ cân tại C.

### Hình
Để vẽ hình:
- Vẽ tam giác ABC với đỉnh A ở trên, chân H dưới cùng (nằm trên BC), rồi kẻ đường vuông góc AH.
- Sau đó, chọn điểm I trên AC sao cho BI = AH.

Hãy thử làm theo hướng dẫn trên để vẽ lại hình và bạn sẽ thấy hình ảnh của tam giác ABC. Nếu bạn muốn vẽ trên giấy thì chỉ cần thực hiện từng bước như trên để có hình rõ ràng.

Nếu bạn cần thêm trợ giúp hoặc có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!