Tam giác ABC có AH vuông góc BC; BI vuôg góc với AC và AH = BI suy ra tam giác ABC cân tại C

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác cân tại C, chúng ta có các thông tin sau:

- AH vuông góc với BC, tức là AH là đường cao từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC.
- BI vuông góc với AC, tức là BI là đường cao từ đỉnh B hạ xuống cạnh AC.
- AH = BI.

Từ các thông tin trên, chúng ta có thể suy luận như sau:

1. **Tam giác AHB và tam giác AIC**:
- Trong tam giác AHB, AH là đường cao và BI cũng là đường cao từ B.
- Vì AH = BI, tức là chiều cao với mặt đáy tương ứng là bằng nhau.

2. **Tam giác AHB và AIC** có đường cao bằng nhau và cùng hạ xuống cạnh BC có thể coi như đối xứng qua đường thẳng AC, từ đó nó sẽ dẫn đến rằng 2 tam giác này là đồng dạng.

3. Cuối cùng, vì 2 cạnh BH và CI cùng bằng nhau và tương ứng cao AH và BI bằng nhau, theo định nghĩa của tam giác cân, ta thấy rằng AB = AC.

Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại C.

### Hình vẽ
Để minh họa, dưới đây là hướng dẫn kẻ hình:

1. Vẽ một tam giác ABC với A ở phía trên, B bên trái và C bên phải.
2. Kẻ đường cao AH từ A hạ xuống BC sao cho AH vuông góc với BC.
3. Kẻ đường BI từ B hạ xuống AC sao cho BI vuông góc với AC.
4. Đánh dấu AH = BI.
5. Chú thích các cạnh AB, AC và chỉ ra rằng AB = AC.

### Hướng dẫn cụ thể
- Đánh dấu điểm H trên đoạn BC, sao cho AH vuông góc với BC.
- Đánh dấu điểm I trên đoạn AC, sao cho BI vuông góc với AC.
- Đánh dấu các thông tin: AH = BI và AB = AC (do tính chất của tam giác cân).

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về hình vẽ hay chi tiết hơn, vui lòng cho tôi biết!