Để chứng minh rằng \( BE = CF \) trong tam giác cân \( ABC \) với \( A \) là đỉnh cân, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học của tam giác.

### Bước 1: Tính chất tam giác cân

Trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), ta có:
- \( AB = AC \)

### Bước 2: Các góc

Vì \( BE \) vuông góc với \( AC \) và \( CF \) vuông góc với \( AB \), ta có:
- \( \angle ABE = 90^\circ \)
- \( \angle ACF = 90^\circ \)

### Bước 3: Sử dụng định lý Pythagoras

Ta sẽ xem xét các tam giác vuông \( ABE \) và \( ACF \):
- Trong tam giác vuông \( ABE \):
\[
AE^2 = AB^2 - BE^2
\]
- Trong tam giác vuông \( ACF \):
\[
AF^2 = AC^2 - CF^2
\]

### Bước 4: So sánh AE và AF

Vì \( AB = AC \) (do tam giác cân), nên hiệu số giữa các cạnh cũng giống nhau:
- \( AE = AF \)

### Bước 5: Áp dụng vào công thức

Ta có:
\[
AE^2 = AF^2 \implies AB^2 - BE^2 = AC^2 - CF^2
\]
Do đó:
\[
AB^2 - BE^2 = AB^2 - CF^2 \implies BE^2 = CF^2
\]
Do đó:
\[
BE = CF
\]

### Kết luận

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng:
\[
BE = CF
\]
Chứng minh hoàn tất.