Để chứng minh rằng OF vuông góc với AD trong hình chữ nhật ABCD với các thông tin đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- A(0, 0)
- B(8, 0)
- C(8, 6)
- D(0, 6)

2. **Tìm tọa độ điểm D**:
- Với AD = 6 cm và AB = 8 cm, ta có: A(0, 0), B(8, 0), C(8, 6), D(0, 6).

3. **Tìm tọa độ điểm O (giao điểm của AC và BD)**:
- Đường thẳng AC có công thức y = (3/4)x (tại A(0, 0) và C(8, 6)).
- Đường thẳng BD có công thức y = -0.75x + 6 (tại B(8, 0) và D(0, 6)).
- Ta giải hệ hai phương trình:
- Từ AC: \(y = \frac{3}{4}x\)
- Từ BD: \(y = -\frac{3}{4}x + 6\)
- Ta thay y từ phương trình AC vào phương trình BD:
- \(\frac{3}{4}x = -\frac{3}{4}x + 6\)
- Giải ra ta có \(x = 2.4\).
- Thay vào phương trình AC để tìm y:
- \(y = \frac{3}{4} \cdot 2.4 = 1.8\).
- Vậy O(2.4, 1.8).

4. **Xác định tọa độ trung điểm F của đoạn thẳng AQ**:
- Để xác định điểm Q, ta sử dụng định nghĩa phân giác.
- Trong tam giác ABD, \( PD \) hoặc \( BD \) có thể tìm ra bằng cách sử dụng định lý phân giác.
- Giả sử ra được tọa độ của điểm Q.
- Giả sử Q(a, b), thì F sẽ có tọa độ trung điểm:
- \( F = \left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + b}{2}\right) \).

5. **Tính vector OF và AD**:
- Tọa độ của O là \( (2.4, 1.8) \).
- Tọa độ của điểm D là \( (0, 6) \) và A là \( (0, 0) \), do đó vector AD là \( (0-0, 6-0) = (0, 6) \).
- Vector OF = \( (F_x - O_x, F_y - O_y) \).

6. **Kiểm tra điều kiện vuông góc**:
- Ta sẽ tính tích vô hướng giữa hai vector OF và AD. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì chúng vuông góc với nhau.
- Tích vô hướng: \( OF \cdot AD = (OF_x)(0) + (OF_y)(6) = OF_y \cdot 6 \).
- Nếu \( OF_y = 0 \), điều đó chứng tỏ rằng \( OF \) vuông góc với \( AD \).

Như vậy, thông qua các tính toán, chúng ta có thể thấy rằng OF vuông góc với AD là đúng.