Gọi \({u_n}\) là cạnh của hình vuông \({C_n}\).

Ta có: \({u_1} = 1;\,\,{u_2} = \frac{1}{2}{u_1} \cdot \sqrt 2 = {u_1} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,{u_3} = \frac{1}{2}{u_2} \cdot \sqrt 2 = {u_2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2};...\)

Cứ như vậy, dãy số \(\left( \right)\) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1,\)công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \({u_{2025}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}}\)nên diện tích hình vuông \({C_{2025}}\) là: \(u_{2025}^2 = \frac{1}{{{2^{2024}}}}\). Vậy \(a = 2024\).

Đáp án: \(2024\).