Tìm x, y và z, biết: x/2 = y/3, y/4 = z/5 và x + y - z = 30

Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ bắt đầu từ các tỷ lệ và phương trình đã cho.

1. Từ phương trình \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \), ta có thể suy ra:
\[
y = \frac{3x}{2}
\]

2. Từ phương trình \( \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \), ta có thể suy ra:
\[
z = \frac{5y}{4}
\]

3. Thay giá trị của \( y \) vào phương trình cho \( z \):
\[
z = \frac{5 \left(\frac{3x}{2}\right)}{4} = \frac{15x}{8}
\]

Bây giờ chúng ta có \( y \) và \( z \) dưới dạng \( x \):
- \( y = \frac{3x}{2} \)
- \( z = \frac{15x}{8} \)

4. Bây giờ, thay vào phương trình thứ ba \( x + y - z = 30 \):
\[
x + \frac{3x}{2} - \frac{15x}{8} = 30
\]

5. Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta sẽ đưa tất cả các số hạng về cùng mẫu số. Mẫu số nhỏ nhất của 1, 2 và 8 là 8.
\[
x = \frac{8x}{8}
\]
\[
\frac{3x}{2} = \frac{12x}{8}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{8x}{8} + \frac{12x}{8} - \frac{15x}{8} = 30
\]

6. Ghép lại các số hạng:
\[
\frac{8x + 12x - 15x}{8} = 30
\]
\[
\frac{5x}{8} = 30
\]

7. Nhân cả hai bên với 8 để loại bỏ mẫu số:
\[
5x = 240
\]

8. Chia cho 5:
\[
x = 48
\]

9. Giờ chúng ta có \( x \), hãy tính \( y \) và \( z \):
\[
y = \frac{3x}{2} = \frac{3 \times 48}{2} = 72
\]
\[
z = \frac{15x}{8} = \frac{15 \times 48}{8} = 90
\]

Vậy, các giá trị tìm được là:
\[
x = 48, \quad y = 72, \quad z = 90
\]