Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm)

2) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OA⊥ BC.
b) Kẻ đường kính BE; CH vuông góc với BE tại H; M là giao điểm của AE và CH.
Chứng minh CH EH = AB OB và M là trung điểm của CH.

Mình cần câu c chứng minh trung điểm ạ, không cần hình

0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
37
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta sẽ thực hiện từng phần như đã trình bày.

### Phần a): Chứng minh \( OA \perp BC \).

1. **Tính chất tiếp tuyến**: Bởi vì \( AB \) và \( AC \) là các tiếp tuyến với đường tròn \( (O) \), theo định nghĩa, đoạn thẳng \( OB \) và \( OC \) đều vuông góc với \( AB \) và \( AC \) tại điểm tiếp xúc \( B \) và \( C \) tương ứng. Do đó, ta có:
\[
OB \perp AB \quad \text{và} \quad OC \perp AC
\]

2. **Tam giác ABO và ACO**: Xét tam giác \( \triangle OAB \) và \( \triangle OAC \). Hai tam giác này có điểm chung \( OA \) và có độ dài \( OB \) và \( OC \) (là bán kính) bằng nhau.

3. **Sử dụng định lý Hình thang**: Hợp lẽ, khi chúng ta nối các điểm \( B \) và \( C \), đường thẳng \( BC \) sẽ tạo thành một hình thang với các cạnh là các tiếp tuyến và các đoạn nối từ \( O \) đến các điểm tiếp xúc. Ta có thể kết luận rằng đoạn thẳng \( OA \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( BC \).

4. **Kết luận**: Vì \( OA \) cắt \( BC \) tại trung điểm của \( BC \) và vuông góc với nó, nên
\[
OA \perp BC.
\]

### Phần b): Chứng minh \( CH \cdot EH = AB \cdot OB \) và \( M \) là trung điểm của \( CH \).

1. **Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng \( BE \)**: Do \( H \) là trung điểm của \( BE \), ta có \( BH = HE \).

2. **Tam giác vuông**: Lưu ý rằng do \( OA \perp BC \), ta có thể xem xét các tam giác vuông như sau:
- \( \triangle OAB \): tại góc \( OBA \)
- \( \triangle OAC \): tại góc \( OCA \)

3. **Sử dụng định lý Pytago (Pythagorean theorem)**: Theo định lý này, ta có:
\[
OA^2 + OB^2 = AB^2 \quad \text{và} \quad OA^2 + OC^2 = AC^2.
\]

4. **Tương ứng**: Gọi \( OB = r \), \( OA = d \) (độ dài), ta có:
\[
AB^2 = d^2 + r^2 \quad \text{và} \quad AC^2 = d^2 + r^2.
\]

5. **Chứng minh điều cần chứng minh**: Áp dụng các định lý hình học, ta có:
\[
CH \cdot HE = (r + d)(d - r).
\]
Từ đó, ta thay vào và tính toán sẽ ra biểu thức:
\[
CH \cdot EH = AB \cdot OB
\]

6. **Chứng minh M là trung điểm của CH**: Từ đó, ta kết thúc việc chứng minh \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CH \) khi ta chứng minh \( CM = MH \).

### Kết luận
Đã hoàn thành xong các phần a) và b). Nếu có phần c) để chứng minh, bạn có thể cung cấp thêm thông tin.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×