**Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử**

a/ Đối với đa thức \( x - xy - y + y^2 \):
Chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
x - xy - y + y^2 = x(1 - y) + y^2 - y
\]

Tiếp tục, nhóm thêm hạng tử khác:

\[
y^2 - y = y(y - 1)
\]

Vậy, chúng ta có:

\[
x(1-y) + y(y-1) = (1-y)(x-y)
\]

Cuối cùng, đa thức này có thể được viết thành:

\[
(x - y)(1 - y)
\]

b/ Đối với đa thức \( x^3 - x^2 - 3x^2 + 6x - 3 \):

\[
x^3 - 4x^2 + 6x - 3
\]

Áp dụng phương pháp thử nghiệm đơn giản, ta có thể kiểm tra sự chia hết của bậc 3 theo các nghiệm. Khi thử nghiệm với các giá trị thực, dễ thấy rằng \( x = 1 \) là một nghiệm:

\[
1^3 - 4(1^2) + 6(1) - 3 = 1 - 4 + 6 - 3 = 0
\]

Bây giờ chúng ta chia \( x^3 - 4x^2 + 6x - 3 \) cho \( x - 1 \):

Sử dụng phép chia đa thức:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
1 & 1 & -4 & 6 & -3 \\
& & 1 & -3 & 3 \\
\hline
& 1 & -3 & 3 & 0 \\
\end{array}
\]

Kết quả sau khi chia là \( x^2 - 3x + 3 \).

Vì vậy, đa thức ban đầu có thể được viết thành:
\[
(x - 1)(x^2 - 3x + 3)
\]

Thêm nữa, \( x^2 - 3x + 3 \) không phân tích được thành nhân tử với các số thực.

Tóm lại, đa thức có thể được phân tích thành:
\[
(x - 1)(x^2 - 3x + 3)
\]

---

**Bài 2: Tìm x**

a/ Giải phương trình \( 3x^3 - 27x = 0 \):

Gom hạng tử:

\[
3x(x^2 - 9) = 0
\]

Phân tích thành nhân tử:

\[
3x(x - 3)(x + 3) = 0
\]

Vậy nghiệm là:
\[
x = 0, x = 3, x = -3
\]

b/ Rút gọn phân thức: Đề bài không cung cấp phân thức cụ thể, cần thêm thông tin để giải quyết.

---

**Bài 3: Tứ giác AHBD**

a/ Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật:

Trong tam giác cân ABC, đường cao AH sẽ vuông góc với BC. M là trung điểm, nên \( AM = MB \), và vì D là điểm đối xứng của H qua M, nên \( DH = MH \). Khi đó:

- Tứ giác AHBD có AH vuông góc với BD vì AH vuông góc với BC.
- Đồng thời, \( AD \) cũng vuông góc với \( BH \) (bởi tính đối xứng).

Vậy tứ giác AHBD là hình chữ nhật.

b/ Chứng minh A là trung điểm của KD:

Xét tam giác AHM và điểm D là đối xứng qua M. Khi H di chuyển dọc đường cao, đoạn KD sẽ chia đôi điểm A. Nên A là trung điểm của KD.

c/ Điều kiện để tứ giác AHBD là hình vuông:

Tứ giác AHBD là hình vuông nếu:
- AH = AD
- Tức là chiều cao bằng chiều dài cạnh đáy (đoạn AB)

---

**Bài 4: Hoàn thành bảng thống kê**

Đề bài có nhắc đến Hình 1 nhưng lại không có hình cụ thể để phân tích. Cần thông tin chi tiết hơn về biểu đồ trên để thiết lập bảng thống kê.